湖南师范大学第五届大学生计算机程序设计竞赛--G--修路

题目链接：http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11464&courseid=132

题目：

修路

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Problem 11464 : No special judgement

Problem description

在X国家，有n个城市，只有在城市才有加油站，现在国王决定修一些道路来使这n个城市链接起来，使得任意二个城市可以互相到达。由于经济危机，现在国王只有y元用来修路。由于只有在城市里才有加油站，所以当一条道路太长的时候，车辆由于油量不够，不同在这两个城市间互相到达。所以国王要求每条道路不能太长，即使得修的道路中最长的道路最短。现在问你最长的道路的长度。

Input

包含多组数据，每组数据第一行为一个数n m 和y，表示n个城市和m条可以修的道路，y元的修路费2<=n<=10000 1<=m<=100000,1<=y<=100000。
接下来m行每行有四个整数u v c d 表示该道路链接城市u和v 修路的费用为c长度为d。
1<=u,v<=n 1<=d<=100000 1<=c<=10

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示修路中的最长的道路的长度，如果修的道路不能任意二个城市可以互相到达则输出 -1。

Sample Input

Sample Output

5
2
-1

思路：题意为在满足费用y的情况下，将所有的城市连起来，并且使选择的所有道路中，最长的那一条最短，故可以枚举最长道路的长度，然后检验在这种长度内的道路能否符合国王的要求，找到一个最小值即为答案，其中枚举过程采用二分优化，检验过程用并查集，代码如下~。

代码如下：

 1 #include "stdio.h"
 2 #include "string.h"
 3 #include "stdlib.h"
 4 
 5 #define N 110000
 6 
 7 struct node{
 8     int x,y;
 9     int dist,cost;
10 }a[N];
11 
12 int cmp(const void *a,const void *b)
13 {
14     struct node *c = (node *)a;
15     struct node *d = (node *)b;
16     return c->cost - d->cost;
17 }
18 
19 int set[N];
20 
21 int find(int x)  //找根节点
22 {
23     return set[x]==x?x:set[x]=find(set[x]);
24 }
25 
26 int n,m,y;
27 
28 bool Pudge(int k)   //判断函数，判断以k为最长道路（y为最大费用）的要求下能否建成。
29 {
30     int i;
31     int num = 0;
32     int sum = 0;
33     int fa,fb;
34     for(i=1; i<=n; ++i)
35         set[i] = i;
36     for(i=0; i<m; ++i)
37     {
38         if(a[i].dist>k) continue;
39         fa = find(a[i].x);
40         fb = find(a[i].y);
41         if(fa==fb) continue;
42         num++;
43         sum += a[i].cost;
44         set[fa] = fb;
45         if(num==n-1)
46         {
47             if(sum<=y)
48                 return true;
49             return false;
50         }
51     }
52     return false;
53 }
54 
55 int main()
56 {
57     int i;
58     int r,l,mid;
59     while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&y)!=EOF)
60     {
61         r = 1;
62         l = 1;
63         for(i=0; i<m; ++i)
64         {
65             scanf("%d %d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].cost,&a[i].dist);
66             r = r>a[i].dist?r:a[i].dist;
67         }
68         qsort(a,m,sizeof(a[0]),cmp);
69         if(!Pudge(r)) { printf("-1
"); continue; }  //若道路取最大值的情况下，仍然建不了道路，输入-1;
70         while(l!=r) //二分验证
71         {
72             mid = (l+r)/2;
73             if(Pudge(mid))
74                 r = mid;
75             else
76                 l = mid+1;
77         }
78         printf("%d
",l);
79     }
80     return 0;
81 }