剑指47 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

同样是一道递归思路，但是使用递归会导致重复计算的问题。

采用动态规划，位置ij的最大价值取决于ij-1和i-1j的值。

可以用一个二维数组记录每个点的最大值，但是要注意其实只用一个一维数组，当前位置ij，那么0-j-1记录的就是该行左侧的，j到cols记录的就是上面的。

养成释放动态申请的空间的好习惯。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
 4         if(!grid.size())
 5             return 0;
 6         int rows=grid.size(),cols=grid[0].size();
 7         int *record;
 8         record=new int[cols];
 9         for(int i=0;i<rows;i++){
10             for(int j=0;j<cols;j++){
11                 int left=0,up=0;
12                 if(i>0)
13                     up=record[j];
14                 if(j>0)
15                     left=record[j-1];
16                 record[j]=max(left,up)+grid[i][j];
17             }
18         }
19         int ret=record[cols-1];
20         delete []record;
21         return ret;
22     }
23 };