剑指39 数组中出现次数超过半数的数

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

这题本质是求数组中第k小的数。因为如果一个数出现次数超过一半，那么排序后数组的中位数肯定是它。如果使用排序，那么需要nlogn的时间。

直接采用二分法去查找第k小的数。每一次选取一个数（可以直接用最后一个或者第一个数）作为标志，把比它小的放到前面，比它大的放到后面，即partition的作用。该数最后的位置就是他在排好序的数组中的位置。如果这刚好是中位数，那么我们就找到了这个超过半数的数。

要熟练partition的写法和应用。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        return find_half(nums,len);
    }

    int partition(vector<int>& nums, int start, int end){
        if(end==start)
            return start;
        int smaller=start-1;
        for(int index=start;index<end;index++){
            if(nums[index]<nums[end]){
                smaller++;
                if(index!=smaller)
                    swap(nums[index],nums[smaller]);
            }
        }
        ++smaller;
        swap(nums[end],nums[smaller]);
        return smaller;
    }

    int find_half(vector<int>& nums, int len){
        int start=0,end=len-1;
        int pos=-1;
        pos=partition(nums,start,end);
        while(pos!=len/2){
            if(pos>len/2)
                end=pos-1;
            else
                start=pos+1;
            pos=partition(nums,start,end);
        }
        return nums[pos];
    }
};