LeetCode62：不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

两种方法，第一种直接排列组合。

第二种动态规划，用一个dp数组记录到达每个位置的路径数量。可以看出dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。对于第一行和第一列，全部都为1，即可得出答案。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int uniquePaths(int m, int n) {
 4         int dp[m][n];
 5         for(int i=0;i<m;i++)
 6             dp[i][0]=1;
 7         for(int j=0;j<n;j++)
 8             dp[0][j]=1;
 9         for(int i=1;i<m;i++){
10             for(int j=1;j<n;j++)
11                 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
12         }
13         return dp[m-1][n-1];
14     }
15 
16 };