从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结

原始论文在这里 http://www.cse.cuhk.edu.hk/leojia/projects/motion_deblurring/

一、概述

论文根据以下的基本模糊图像模型建立

其中I是我们观测到的图像，L是真实的图像，f是运动模糊的卷积核，n是观测过程中叠加的噪声

然后从统计角度分析L,f,n服从的分布，从而作为先验，构造能量函数进行优化求解。

二、对已有图像统计得到先验

1.L统计

1)对多幅图像统计的结果，L的梯度在全局上满足如下分布（曲线已经对数化）

曲线拟合表示为

最终的全局先验

2)构造L的局部先验来抑制振铃现象

使用一个与模糊核相同大小的窗口覆盖图像，计算偏差sd，输出图像 = sd<5?1:0，

 将全局和局部先验组合起来

2.f统计

通过对模糊核的统计，f的直方图符合指数分布，即大部分像素是0附近的

3.n一般的表述为

统计表明噪声一般服从高斯分布，或者乘高斯分布

 其中表示标准差，在Simon 2002论文中证明，递推出。

 三、如何进行优化？

 由贝叶斯原理

 构造能量函数，得到

上式中表示矩阵元素乘法，几个参数

实验中，初始化，前面有，从而得到。

下面对(5)式进行分步优化

1.先优化L，将f去掉，(5)式可简化成

 

用代替，上式再简化成

 最后带的余项表示的近似。(8)式是关于和的式子（当然还有I，这里先忽略），下面分开进行优化

1) 固定的话，(8)式进一步简化成

上式可以看出关于x和y的组合x和y等价，对每个具体的可写成，从而

 

这是一个关于的优化函数，最小化它就能得到一个最小的，即最小的x和y。

实验过程中，在迭代开始时分别设置在0.002-0.5 和 10-25之间，每次迭代后分别除以k1和k2，k1取值范围为[1.1, 1.4]，k2= 1.5。

2) 更新了之后，我们固定可以将(8)式简化成

 这个式子怎么求解呢？麻烦在于有卷积。进而考虑傅里叶变换到频域进行处理，得到

时域和频域对应，从而相当于求

 这个优化在Gamelin .2003的文献里有求解原理说明，得到

  

其中的，这里和还是对原L的导数吗？有点疑问。

重复交替迭代优化和直到收敛。实验过程中最初设为2，迭代一次乘以2。最后得到的最优值。

2.第二步就是优化模糊核了，固定则(5)式可简化为

 

 这是关于的二次函数，类似于Jia 2007和Levin 2007写的样子，抽象如下

 

其中A和B是分别受L和I影响的矩阵，标准形式在Kim 2007的论文中提出，求解的基本思想是利用对偶原理，使用内点法求解。

至此，和的最优化估计就已经得出，算法框架如下

参考文献

[1] GAMELIN, T. W. 2003. Complex Analysis. Springer.

[2] JIA, J. 2007. Single image motion deblurring using transparency.In CVPR.

[3] LEVIN, A., FERGUS, R., DURAND, F., AND FREEMAN, B. 2007.Image and depth from a conventional camera

with a coded aperture.In SIGGRAPH.

[4] KIM, S.-J., KOH, K., LUSTIG, M., AND BOYD, S. 2007. Anefcient method for compressed sensing. In ICIP.

[5] SIMON, M. K. 2002. Probability Distributions Involving GaussianRandom Variables: A Handbook for Engineers,

Scientists and Mathematicians. Springer.