稀疏矩阵表示

稀疏矩阵有多种表示方法

• Compressed Row Storage

来自 <http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/etemplates/node373.html>

矩阵向量乘法效率较低

   

   

这个比较好理解，

val: 非0的val按照行顺序排列

col_ind: 列索引 10这个val是第一列 -2对应第5 列 val(a_ij)对应col_ind(j)

   

如何表示出行信息？

Row_ptr(1) = 1

表示 val(1)的元素 在第一行

Row_ptr(2) = 3

表示val(3)的元素对应在第二行

   

最后row_ptr(-1) = numNonZeros + 1

   

Val(k) = a_ij

Row_ptr(i) <= k < row_ptr(i+1)

   

• Compressed Column Storage

  来自 <http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/etemplates/node374.html>

基本同上 当时是按照列顺序的

Col_ptr(2) = 4 则 val(4) = 9 表示9是第二列的开始

除了crs,ccs/csc外还有其它表示方法暂不介绍,thenao支持csr,ccs这两种方式。

• NumPy中的使用示例

  这个是ccs/csc

• create using (data, ij) tuple:

  >>> row = np.array([0, 0, 1, 2, 2, 2])

  >>> col = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])

  >>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

  >>> mtx = sparse.csc_matrix((data, (row, col)), shape=(3, 3))

  >>> mtx

  <3x3 sparse matrix of type '<... 'numpy.int64'>'

  with 6 stored elements in Compressed Sparse Column format>

  >>> mtx.todense()

  matrix([[1, 0, 2],

  [0, 0, 3],

  [4, 5, 6]]...)

  >>> mtx.data

  array([1, 4, 5, 2, 3, 6]...) #按照列顺序

  >>> mtx.indices

  array([0, 2, 2, 0, 1, 2], dtype=int32) #行号

  >>> mtx.indptr

  array([0, 2, 3, 6], dtype=int32) #第2列第一个非0 对应 mtx.data[2]=5

     

  来自 <http://www.scipy-lectures.org/advanced/scipy_sparse/csc_matrix.html>

• create using (data, indices, indptr) tuple:
  >>>
  >>> data = np.array([1, 4, 5, 2, 3, 6])
  >>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
  >>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
  >>> mtx = sparse.csc_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3))
  >>> mtx.todense()
  matrix([[1, 0, 2],
  [0, 0, 3],
  [4, 5, 6]])

     

  来自 <http://www.scipy-lectures.org/advanced/scipy_sparse/csc_matrix.html>