状压dp-poj-1170-Shopping Offers

题目链接：

题目意思：

购物车里有b种（0=<b<=5)物品，每种物品告诉物品代号c(1=<c<=999)，数量为k(1=<k<=5),单价为p.超时有s种优惠方案，每种优惠方案包含n种物品，告诉这n种物品的代号和数量以及打包后的优惠价格。求把购物车的东西买完，最少的花费。

解题思路：

离散化+状态压缩dp+背包。

因为总的物品种数最多只有5种，而且每种物品的数量最多只有5，所以可以用状态压缩处理。六进制压缩，每一位表示一种物品，每一位代表的数表示该物品的个数。然后就是简单的背包处理，要么选不优惠的物品，要么选优惠的物品。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 7800 //6^5=3125个状态
#define Maxm 120
int dp[Maxn],ba[7],pri[7],num[Maxm],sp[Maxm],state[Maxm];
int s;

map<int,int>myp;

bool iscan(int * a,int i) //判断第i种优惠能否选
{
    int tt[5]={0},tmp=state[i]; //求出该种优惠的各物品个数
    int j=0;
    while(tmp)
    {
        tt[j++]=tmp%6;
        tmp/=6;
    }
    for(int j=0;j<5;j++) //判断是否能选
    {
        if(a[j]<tt[j])
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
   ba[0]=1;
   for(int i=1;i<=5;i++) //预处理进制的,
        ba[i]=ba[i-1]*6;
    int b;

    while(~scanf("%d",&b))
    {
        myp.clear();
        int sta=0;
        for(int i=0;i<b;i++)
        {
            int c,k;
            scanf("%d%d%d",&c,&k,&pri[i]);
            myp[c]=i; //对应物品号 离散化处理
            sta+=k*ba[i]; //最后要达到的状态
        }
        memset(dp,INF,sizeof(dp));//初始化
        dp[0]=0;//最初的状态
        scanf("%d",&s);
        for(int i=1;i<=s;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
            int tt=0;
            for(int j=1;j<=num[i];j++)
            {
                int c,k;
                scanf("%d%d",&c,&k);
                tt+=ba[myp[c]]*k;//当前优化方案的状态
            }
            state[i]=tt;
            scanf("%d",&sp[i]);//优惠花费
        }
        for(int i=1;i<=sta;i++)
        {
            int kid[5]={0};
            int tt=i,j=0;
            while(tt) //
            {
                kid[j++]=tt%6;
                tt/=6;
            }
            for(int p=0;p<j;p++) //不用优惠的话
                for(int q=1;q<=kid[p];q++) //对每种可以选不超过该物品数量的个数
                    dp[i]=min(dp[i-ba[p]*q]+pri[p]*q,dp[i]);
            for(int j=1;j<=s;j++)//选择每一种优惠
            {
                if(i>=state[j]&&iscan(kid,j))//能否选
                    dp[i]=min(dp[i-state[j]]+sp[j],dp[i]);
            }
        }
        //system("pause");
        printf("%d
",dp[sta]);//买到这么多物品最小花费
    }
   return 0;
}