《Linear Algebra and Its Applications》-chaper3-行列式-从一个逆矩阵算法证明引入的行列式

  这一章节开始介绍线性代数中另外一个基本概念——行列式。

  其实与矩阵类似,行列式也是作为简化表述多项式的一种工具,关于行列式的历史渊源,有如下的介绍。

 

  在介绍逆矩阵的时候,我们曾提及二阶矩阵有一个基于矩阵A对应行列式|A|和伴随矩阵的计算方法,当时由于没有引入行列式就暂且搁置,今天在这里将给出详细的证明过程。

  关于行列式、伴随矩阵以及余子式、代数余子式等基本概念,这里不做累述。

  另外由于MathType编辑器的符号所限,这里将证明过程手写在黑板上然后拍下图片.

 

    值得注意的是,这种基于矩阵对应行列式和伴随阵的求逆矩阵的算法,是对所有n阶矩阵都适合的,但是对于3阶以上的矩阵,我们得到伴随矩阵过程中计算量太大因此不宜使用,而对于2阶矩阵是最适合。

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