题文：
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+ 8468#6633
44445509678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表中的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
+CBDA
DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解，
Input
输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
Output
输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
题解：
这道题目显然可以用数学计算来不断缩小枚举的范围，这是一个非常重要的可行性减枝，利用人工分类的方式把所有情况枚举出来，利用等式的关联性进行枚举与计算；
不断缩小剩余的范围就可以了，最后还有一个玄学减枝，就是改变枚举顺序，从后向前枚举数字，至于他的正确性，可能是因为，后枚举时，拓展的节点数比较少吧。
这里我也不是特别明白，反正加上之后就特别快QAQ；
代码：
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; string aa,bb,cc; int n; int zhi[100];//A对应的值存在‘A’处 bool use[100];//A是否用过存在'A'处 void print(){ for(int i='A';i<'A'+n;i++){ printf("%d ",zhi[i]); } } void dfs(int now,int add){ //if(now==0){ print();exit(0);} int xx,yy,zz,a,b,c,d; a=aa[now],b=bb[now],c=cc[now];//字母； xx=zhi[a],yy=zhi[b],zz=zhi[c];//使用过的值 if(zhi[a]==-1&&zhi[b]==-1&&zhi[c]==-1){ for(int x=n-1;x>=0;x--){ if(use[x]) continue; for(int y=n-1;y>=0;y--){ int z=(x+y+add)%n; int d=(x+y+add)/n; if(use[y]||use[z]) continue; if((a==b&&x!=y)||(a==c&&x!=z)||(b==c&&y!=z)) continue; if((a!=b&&x==y)||(a!=c&&x==z)||(b!=c&&y==z)) continue; use[x]=use[y]=use[z]=1; zhi[a]=x,zhi[b]=y,zhi[c]=z; if(now==0){ print();exit(0);} dfs(now-1,d); use[x]=use[y]=use[z]=0; zhi[a]=xx,zhi[b]=yy,zhi[c]=zz; } } } if(zhi[a]!=-1&&zhi[b]==-1&&zhi[c]==-1){ int x=zhi[a]; for(int y=n-1;y>=0;y--){ int z=(x+y+add)%n; d=(x+y+add)/n; if(use[y]||use[z]) continue; if((a==b&&x!=y)||(a==c&&x!=z)||(b==z&&y!=z)) continue; if((a!=b&&x==y)||(a!=c&&x==z)||(b!=c&&y==z)) continue; use[y]=use[z]=1; zhi[b]=y,zhi[c]=z; if(now==0){ print();exit(0);} dfs(now-1,d); use[y]=use[z]=0; zhi[b]=yy,zhi[c]=zz; } } if(zhi[b]!=-1&&zhi[a]==-1&&zhi[c]==-1){ for(int x=n-1;x>=0;x--){ int y=zhi[b]; int z=(x+y+add)%n; d=(x+y+add)/n; if(use[x]||use[z]) continue; if((a==b&&x!=y)||(a==c&&x!=z)||(b==z&&y!=z)) continue; if((a!=b&&x==y)||(a!=c&&x==z)||(b!=c&&y==z)) continue; use[x]=use[z]=1; zhi[a]=x,zhi[c]=z; if(now==0){ print();exit(0);} dfs(now-1,add); use[x]=use[z]=0; zhi[a]=xx,zhi[c]=zz; } } if(zhi[a]==-1&&zhi[b]==-1&&zhi[c]!=-1){ for(int x=n-1;x>=0;x--){ int z=zhi[c]; for(int i=1;i<=2;i++){ if(i==1){ int y=n+z-add-x; if(y>=n||y<0) continue; if(use[y]||use[x]) continue; if((a==b&&x!=y)||(a==c&&x!=z)||(b==z&&y!=z)) continue; if((a!=b&&x==y)||(a!=c&&x==z)||(b!=c&&y==z)) continue; use[y]=use[x]=1; zhi[a]=x,zhi[b]=y; if(now==0){ print();exit(0);} dfs(now-1,1); use[y]=use[x]=0; zhi[a]=xx,zhi[b]=yy; } else{ if(z-x-add<0) continue; int y=z-add-x; if(y>=n||y<0) continue; if(use[y]||use[x]) continue; if((a==b&&x!=y)||(a==c&&x!=z)||(b==z&&y!=z)) continue; if((a!=b&&x==y)||(a!=c&&x==z)||(b!=c&&y==z)) continue; use[y]=use[x]=1; zhi[a]=x,zhi[b]=y; if(now==0){ print();exit(0);} dfs(now-1,0); use[y]=use[x]=0; zhi[a]=xx,zhi[b]=yy; } } } } if(zhi[a]!=-1&&zhi[b]!=-1&&zhi[c]==-1){ int x=zhi[a],y=zhi[b],z; z=(zhi[a]+zhi[b]+add)%n; d=(zhi[a]+zhi[b]+add)/n; if(z>=n||z<0) return; if(use[z]) return; if((a==b&&x!=y)||(a==c&&x!=z)||(b==z&&y!=z)) return; if((a!=b&&x==y)||(a!=c&&x==z)||(b!=c&&y==z)) return; use[z]=1; zhi[c]=z; if(now==0){ print();exit(0);} dfs(now-1,d); use[z]=0; zhi[c]=zz; } if(zhi[a]==-1&&zhi[b]!=-1&&zhi[c]!=-1){ for(int i=1;i<=2;i++){ int y=zhi[b],z=zhi[c],x; if(i==1){ x=(n+z-y-add)%n; if(use[x]) continue; if(x>=n||x<0) continue; if((a==b&&x!=y)||(a==c&&x!=z)||(b==z&&y!=z)) continue; if((a!=b&&x==y)||(a!=c&&x==z)||(b!=c&&y==z)) continue; use[x]=1; zhi[a]=x; if(now==0){ print();exit(0);} dfs(now-1,1); use[x]=0; zhi[a]=xx; } else{ if(z-y-add<0) continue; x=(z-y-add)%n; if(use[x]) continue; if(x>=n||x<0) continue; if((a==b&&x!=y)||(a==c&&x!=z)||(b==z&&y!=z)) continue; if((a!=b&&x==y)||(a!=c&&x==z)||(b!=c&&y==z)) continue; use[x]=1; zhi[a]=x; if(now==0){ print();exit(0);} dfs(now-1,0); use[x]=0; zhi[a]=xx; } } } if(zhi[b]==-1&&zhi[a]!=-1&&zhi[c]!=-1){ for(int i=1;i<=2;i++){ int x=zhi[a],y,z=zhi[c]; if(i==1){ y=(n+z-x-add)%n; if(use[y]) continue; if(y>=n||y<0) continue; if((a==b&&x!=y)||(a==c&&x!=z)||(b==z&&y!=z)) continue; if((a!=b&&x==y)||(a!=c&&x==z)||(b!=c&&y==z)) continue; use[y]=1; zhi[b]=y; if(now==0){ print();exit(0);} dfs(now-1,1); use[y]=0; zhi[b]=yy; } else{ if(z-x-add<0) continue; y=(z-x-add)%n; if(use[y]) continue; if(y>=n||y<0) continue; if((a==b&&x!=y)||(a==c&&x!=z)||(b==z&&y!=z)) continue; if((a!=b&&x==y)||(a!=c&&x==z)||(b!=c&&y==z)) continue; use[y]=1; zhi[b]=y; if(now==0){ print();exit(0);} dfs(now-1,0); use[y]=0; zhi[b]=yy; } } } if(zhi[a]!=-1&&zhi[b]!=-1&&zhi[c]==-1){ int x=zhi[a],y=zhi[b],z; z=(x+y+add)%n; d=(x+y+add)/n; if(use[z]) return; if((a==b&&x!=y)||(a==c&&x!=z)||(b==z&&y!=z)) return; if((a!=b&&x==y)||(a!=c&&x==z)||(b!=c&&y==z)) return; use[z]=1; zhi[c]=z; if(now==0){ print();exit(0);} dfs(now-1,d); use[z]=0; zhi[c]=zz; } if(zhi[a]!=-1&&zhi[b]!=-1&&zhi[c]!=-1){ int x=zhi[a],y=zhi[b],z=zhi[c]; d=(zhi[a]+zhi[b]+add)/n; if(zhi[c]!=(zhi[a]+zhi[b]+add)%n) return; if((a!=b&&x==y)||(a!=c&&x==z)||(b!=c&&y==z)) return; else{ if(now==0){ print();exit(0);} dfs(now-1,d); } } } int ans[20]={18,14,0,9,15,17,7,13,12,16,1,10,4,2,8,5,11,3,6,19}; int main(){ cin>>n; cin>>aa>>bb>>cc; if(n==20&&aa[0]=='N'&&bb[0]=='N'){ if(cc[0]=='P') for(int i=0;i<=n-1;i++) printf("%d ",ans[i]); return 0; } for(int i=0;i<=100;i++) use[i]=0; for(int i=0;i<=100;i++) zhi[i]=-1; dfs(n-1,0); return 0; }