[ 剑指offer ] 面试题4：二维数组中的查找

题目描述

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1:

输入:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true

示例 2:

输入:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false

解题思路

1.暴力解法

略...

2.利用行递增，列递增的特性，从右上角开始排除一行或者一列

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        if matrix ==[]:
            return False
        row,col = len(matrix),len(matrix[0])
        x,y=0,col-1
        while x<row and y>=0:
            if target < matrix[x][y]:
                y-=1
            elif target > matrix[x][y]:
                x+=1
            else:
                return True
        return False

3.类似2，只通过排除行来解题。

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        for i in matrix:
            try:
                if target <= i[-1]:
                    for j in i:
                        if target == j:
                            return True
            except:
                return False
        return False

4.根据题意，二维数组在一维上是递增的，这样就可以用二分查找来解题

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        if matrix == [] :
            return False
        m,n = len(matrix),len(matrix[0])
        left,right = 0,m*n-1
        while left<=right:
            mid = (left + right) // 2
            # 提问：二维数组一维化后，要判断下标为mid的值，如何将一维数组中的坐标转换成二维数组的坐标呢？
            # 答：如下
            x,y = mid//n , mid%n
            if target < matrix[x][y]:
                right = mid - 1
            elif target > matrix[x][y]:
                left = mid + 1
            elif target == matrix[x][y]:
                return True
        return False

总结

1.二分查找中，要注意while循环的临界值，left==right

2.二分查找中，重点在于如何将一维数组的坐标映射到二维数组的真实坐标。