BZOJ3680:吊打XXX(模拟退火)

Description

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将
n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳
结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。
不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

Input

输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000)，表示gty的数目。
接下来n行,每行三个整数xi，yi，wi，表示第i个gty的横坐标，纵坐标和重力。
对于20%的数据，gty排列成一条直线。
对于50%的数据，1<=n<=1000。
对于100%的数据，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

Output

输出1行两个浮点数（保留到小数点后3位），表示最终x的横、纵坐标。

Sample Input

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

Sample Output

0.577 1.000

Solution

模拟退火入门题
将初始最优解设置为x的平均值和y的平均值
退火的时候记得时刻更新全局最优解
退火完后再在最优解位置随机方向跳几下来保证能到达最优解
然后再玄学调参就可以过了

PS：luogu要过的话下面的代码T要从100改成1000,0.98要改成0.985

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,x[10010],y[10010],w[10010];
 9 double eps=1e-3,minn=1e15;
10 
11 struct Node{double x,y;}ans;
12 double Rand(){return rand()%100001/100000.0;}
13 
14 double f(Node p)
15 {
16     double tot=0;
17     for (int i=1; i<=n; ++i)
18     {
19         double delx=p.x-x[i];
20         double dely=p.y-y[i];
21         tot+=sqrt(delx*delx+dely*dely)*w[i];
22     }
23     if (tot<minn) minn=tot,ans=p;
24     return tot;
25 }
26 
27 void Simulate_Anneal()
28 {
29     double T=100;
30     Node now=ans;
31     while (T>eps)
32     {
33         Node nxt;
34         nxt.x=now.x+T*(2*Rand()-1);
35         nxt.y=now.y+T*(2*Rand()-1);
36         double delta=f(nxt)-f(now);
37         if (delta<0 || exp(-delta/T)>Rand())
38             now=nxt;
39         T*=0.98;
40     }
41     for (int i=1; i<=5000; ++i)
42     {
43         now.x=ans.x+T*(2*Rand()-1);
44         now.y=ans.y+T*(2*Rand()-1);
45         f(now);
46     }
47     printf("%.3lf %.3lf",ans.x,ans.y);
48 }
49 
50 int main()
51 {
52     scanf("%d",&n);
53     for (int i=1; i<=n; ++i)
54     {
55         scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&w[i]);
56         ans.x+=x[i],ans.y+=y[i];
57     }
58     ans.x/=n; ans.y/=n; f(ans);
59     Simulate_Anneal();
60 }