BZOJ1061:[NOI2008]志愿者招募(费用流)

Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要

Ai 个人。布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这

并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。接下来的一行中包含N 个非负

整数，表示每天至少需要的志愿者人数。接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了

方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。

Solution

这个填坑的思想还是蛮妙的……
S~1 INF 0
i~i+1 INF-第i天需要人数 0
xi~yi INF 这个人需要的费用
那么这个题是什么意思呢？首先INF-a[i]那里相当于在每条边上“挖了个坑”
然后我们需要用xi-yi这些有费用的边把流量重新填回INF
连好边然后最小费用最大流即可。

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #define MAXN (50000+10)
 7 #define MAXM (1000000+10)
 8 using namespace std; 
 9 bool visit[MAXN];
10 int pre[MAXN];
11 int n,m,s,e,Ans;
12 int num_edge;
13 int head[MAXN];
14 int q[MAXN*100];
15 int dis[MAXN];
16 bool used[MAXN];
17 int INF;
18 struct node
19 {
20     int to;
21     int next;
22     int Flow;
23     int Cost;
24 }edge[MAXM*2];
25 
26 void add(int u,int v,int l,int c)
27 {
28     edge[++num_edge].to=v;
29     edge[num_edge].next=head[u];
30     edge[num_edge].Flow=l;
31     edge[num_edge].Cost=c;
32     head[u]=num_edge;    
33 }
34 
35 bool Spfa(int s,int e)
36 {
37     int Head=0,Tail=1;
38     memset(pre,-1,sizeof(pre));
39     memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
40     q[1]=s;
41     dis[s]=0;
42     used[s]=true;
43     while (Head<Tail)
44     {
45         int x=q[++Head];
46         for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
47             if (dis[x]+edge[i].Cost<dis[edge[i].to] && edge[i].Flow>0)
48             {
49                 dis[edge[i].to]=edge[i].Cost+dis[x];
50                 pre[edge[i].to]=i;
51                 if (!used[edge[i].to])
52                 {
53                     used[edge[i].to]=true;
54                     q[++Tail]=edge[i].to;
55                 }
56             }
57         used[x]=false;
58     }
59     return (dis[e]!=INF);
60 }
61 
62 int MCMF(int s,int e)
63 {
64     int Fee=0;
65     while (Spfa(s,e))
66     {
67         int d=INF;
68         for (int i=e;i!=s;i=edge[((pre[i]-1)^1)+1].to)
69             d=min(d,edge[pre[i]].Flow);
70         for (int i=e;i!=s;i=edge[((pre[i]-1)^1)+1].to)
71         {
72             edge[pre[i]].Flow-=d;
73             edge[((pre[i]-1)^1)+1].Flow+=d;
74         }
75         Fee+=d*dis[e];
76     }
77     return Fee;
78 }
79 int main()
80 {
81     int x,y,c;
82     memset(&INF,0x7f,sizeof(INF));
83     scanf("%d%d",&n,&m);
84     s=0,e=n+1;
85     add(s,1,INF,0); add(1,s,0,0);
86     for (int i=1;i<=n;++i)
87     {
88         scanf("%d",&x);
89         add(i,i+1,INF-x,0); add(i+1,i,0,0);
90     }
91     for (int i=1;i<=m;++i)
92     {
93         scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
94         add(x,y+1,INF,c); add(y+1,x,0,-c);
95     }
96     printf("%d",MCMF(s,e));
97 }