1060. [ZJOI2007]时态同步【树形DP】

Description

　　小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数

字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅

存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工

作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将

该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励

电流之后不再转发的节点。激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时

间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时

得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目

前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用

多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

Input

　　第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。接

下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时

间

Output

　　仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

HINT

N ≤ 500000，te ≤ 1000000

虽然一开始看起来这个题好像很难做……
（但其实是因为我读错题了orz）
然后一读题发现这个题其实很水
就是让每个叶子节点到根的距离相等
用Max[x]表示从x点出去的电流能同时到达叶子的最短时间
我们从最小的子树开始处理，使该点每一条出边都相等
然后再不停向上，处理每一个子树的边
将过程中使每一条边相等的耗费累加
即为答案

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #define LL long long
 6 using namespace std;
 7 LL head[500001],num_edge;
 8 LL Father[500001],Max[500001];
 9 LL Ans;
10 struct node
11 {
12     LL to,len,next;
13 }edge[1000001];
14 
15 void add(LL u,LL v,LL l)
16 {
17     edge[++num_edge].to=v;
18     edge[num_edge].len=l;
19     edge[num_edge].next=head[u];
20     head[u]=num_edge;
21 }
22 
23 void Build(LL x)
24 {
25     LL refun=0;
26     for (LL i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
27     {
28         if (edge[i].to!=Father[x])
29         {
30             Father[edge[i].to]=x;
31             Max[edge[i].to]=edge[i].len;
32             Build(edge[i].to);
33             refun=max(refun,Max[edge[i].to]);
34         }    
35     }
36     for (LL i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
37         if (edge[i].to!=Father[x])
38             Ans+=refun-Max[edge[i].to];
39     Max[x]+=refun;    
40 } 
41 int main()
42 {
43     LL n,s,u,v,l;
44     scanf("%lld%lld",&n,&s);
45     for (LL i=1;i<=n-1;++i)
46     {
47         scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&l);
48         add(u,v,l);
49         add(v,u,l);
50     }
51     Build(s);
52     printf("%lld",Ans);
53 }