1003. [ZJOI2006]物流运输【区间DP+最短路】

Description

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。

Input

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。

Output

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5

Sample Output

32
前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

这个题的IDEA……也炒鸡妙啊……
(可能是我太SB了……没看数据就以为是什么SPFA的新操作……)
结果看了范围(题解)才意识到smg啊……这范围一看都不是单纯的最短路好吧……
其实这个题是由DP和SPFA两部分构成的……然而其实这两部分都特别简单……
用Len[i][j]表示i到j天都用一条路的最短路，这个可以用多次SPFA求
然后DP求解，方程就很好想了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<queue>
 7 #define INF (1061109567)
 8 using namespace std;
 9 
10 int head[201],num_edge;
11 int Day[201][201],f[201],Len[201][201];
12 int num[201],dis[201];
13 int n,m,k,e;
14 bool used[201];
15 queue <int> q;
16 
17 struct node
18 {
19     int to;
20     int next;
21     int len;
22 }edge[1001];
23 
24 void add(int u,int v,int l)
25 {
26     edge[++num_edge].to=v;
27     edge[num_edge].next=head[u];
28     edge[num_edge].len=l;
29     head[u]=num_edge;
30 }
31 
32 int SPFA(int x,int y)
33 {
34     memset(used,false,sizeof(used));
35     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
36     for (int i=x;i<=y;++i)
37         for (int j=1;j<=num[i];++j)
38             used[Day[i][j]]=true;
39     dis[1]=0;
40     used[1]=true;
41     q.push(1);
42     while (!q.empty())
43     {
44         int x=q.front();
45         q.pop();
46         for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
47         {
48             if (dis[edge[i].to]>dis[x]+edge[i].len)
49             {
50                 dis[edge[i].to]=dis[x]+edge[i].len;
51                 if (!used[edge[i].to])
52                 {
53                     used[edge[i].to]=true;
54                     q.push(edge[i].to);
55                 }
56             }
57         }
58         used[x]=false;
59     }
60     return dis[m];
61 }
62 
63 int main()
64 {
65     int u,v,l,d,p,a,b;
66     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
67     for (int i=1;i<=e;++i)
68     {
69         scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
70         add(u,v,l);
71         add(v,u,l);
72     }
73     scanf("%d",&d);
74     for (int i=1;i<=d;++i)
75     {
76         scanf("%d%d%d",&p,&a,&b);
77         for (int j=a;j<=b;++j)
78             Day[j][++num[j]]=p;
79     }
80     for (int i=1;i<=n;++i)
81         for (int j=i;j<=n;++j)
82             Len[i][j]=SPFA(i,j);
83     memset(f,0x3f,sizeof(f));        
84     for (int i=1;i<=n;++i)
85     {
86         if (Len[1][i]!=INF)
87             f[i]=Len[1][i]*i;
88         for (int j=2;j<=i;++j)
89             if (Len[j][i]!=INF)
90                 f[i]=min(f[i],f[j-1]+Len[j][i]*(i-j+1)+k);
91     }
92     printf("%d",f[n]);
93 }