51nod1073-约瑟夫环，递归。

N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。

例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。

Input

2个数N和K，表示N个人，数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)

Output

最后剩下的人的编号

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N个人，编号(0-N-1)。

第一个出去的肯定是编号为(K%N)-1。第二轮从K%N开始新的编号：

接下来就变成N-1个人的子问题了。

令F(N)代表N个人时最后剩下的人的编号。那么F(N) = G(F(N-1));

函数G就是编号的对应，可以看出，G(i) = (i+K%N)%N = (i+K)%N。也就是向前平移了K个位置。

 

递归的出口是F(1)=0;因为1个人时结果就是编号为0的人。

 

下面代码是递归的，用递推的会省空间。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int K;
int phi(int n){
    if(n==1) return 0;
    return (phi(n-1)+K)%n;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n>>K;
    printf("%d
",phi(n)+1);
    return 0;
}