题目描述 Description
一个餐厅在相继的 N 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 i 天需要 ri块餐巾(i=1，2，…，N)。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为 p 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需 m 天，其费用为 f 分；或者送到慢洗部，洗一块需 n 天(n>m)，其费用为 s<f 分。
每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和，要满足当天的需求量。
试设计一个算法为餐厅合理地安排好 N 天中餐巾使用计划，使总的花费最小。
编程找出一个最佳餐巾使用计划.
输入描述 Input Description
第 1 行有 6 个正整数 N,p,m,f,n,s。N 是要安排餐巾使用计划的天数；p 是每块新餐巾的费用；m 是快洗部洗一块餐巾需用天数；f 是快洗部洗一块餐巾需要的费用；n 是慢洗部洗一块餐巾需用天数；s 是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。接下来的 N 行是餐厅在相继的 N 天里，每天需用的餐巾数。
输出描述 Output Description
将餐厅在相继的 N 天里使用餐巾的最小总花费输出
样例输入 Sample Input
3 10 2 3 3 2
5
6
7
样例输出 Sample Output
145
题目分析
【问题分析】
网络优化问题，用最小费用最大流解决。
【建模方法】
把每天分为二分图两个集合中的顶点Xi,Yi，建立附加源S汇T。
题目所说的每天需用ri块餐巾,我们可以这么理解,把一天拆成两个点Xi和Yi(上午和下午),一天既然需要用ri块餐巾,则必定会消耗ri块,所以我们把Xi表示为这一天接收到的干净的餐巾数,Yi表示为今天要清洗的餐巾数,那么就好建边了.
从Xi-->X(i+1)建一条(inf,0)的边,表示此边容量无穷大,费用为0,理解为前一天可以把没用完的餐巾留到后一天
从源点S-->每个Xi建一条(inf,p)的边,表示无论如何你至少可以通过买餐巾来达到需求
从源点S-->每个Yi建一条(ri,0)的边
从每个Xi-->汇点T点建一条(ri,0)的边
从每个Yi-->X(i+m)建一条(inf,f)的边表示每天可以送餐巾到快洗部,费用为f
同理从每个Yi-->X(i+n)建一条(inf,s)的边表示每天可以送餐巾到慢洗部,费用为s
求网络最小费用最大流，费用流值就是要求的最小总花费。
【建模分析】
这个问题的主要约束条件是每天的餐巾够用，而餐巾的来源可能是最新购买，也可能是前几天送洗，今天刚刚洗好的餐巾。每天用完的餐巾可以选择送到快洗部或慢洗部，或者留到下一天再处理。
在网络上求出的最小费用最大流，满足了问题的约束条件（因为在这个图上最大流一定可以使与T连接的边全部满流，其他边只要有可行流就满足条件），而且还可以保证总费用最小，就是我们的优化目标。
然后直接跑费用流模板
上代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<queue> #define in(i) (i=read()) #define inf (2147483647) using namespace std; typedef long long lol;//就是要注意一点因为最大值赋的是int类型最大值,所以有乘法运算就会爆int,so开long long lol read() { lol ans=0,f=1; char i=getchar(); while(i<'0'||i>'9') { if(i=='-') f=-1; i=getchar(); } while(i>='0'&&i<='9') { ans=(ans<<3)+(ans<<1)+i-'0'; i=getchar(); } return ans*f; } struct edge { lol to,next,cap,v; }e[40010]; lol head[40010]; lol lev[4010],vis[4010]; lol len=1; void add(lol a,lol b,lol c,lol d) { e[++len].to=b; e[len].next=head[a]; e[len].cap=c; e[len].v=d; head[a]=len; } lol pre[3010]; bool bfs(lol s,lol t) { queue<lol>q; memset(lev,127/3,sizeof(lev)); q.push(s); lev[s]=0; while(!q.empty()) { lol x=q.front(); q.pop(); for(lol i=head[x];i;i=e[i].next) { lol to=e[i].to; if(e[i].cap>0&&lev[to]>lev[x]+e[i].v) { lev[to]=lev[x]+e[i].v; pre[to]=i; q.push(to); } } } if(lev[t]<lev[0]) return 1; return 0; } lol change(lol s,lol t) { lol x=t,flow=inf,ans=0; while(x!=s) { flow=min(flow,e[pre[x]].cap); x=e[pre[x]^1].to; } x=t; while(x!=s) { e[pre[x]].cap-=flow; e[pre[x]^1].cap+=flow; ans+=flow*e[pre[x]].v; x=e[pre[x]^1].to; } return ans; } int main() { lol tot=0; lol n,r; lol p,a,f,b,s; in(n); for(lol i=1;i<=n;i++) { in(r); add(i,(n<<1)+2,r,0);//Xi-->T add((n<<1)+2,i,0,0); add((n<<1)+1,i+n,r,0);//S-->Yi add(i+n,(n<<1)+1,0,0); } in(p); for(lol i=1;i<=n;i++) { add((n<<1)+1,i,inf,p);//S-->Xi,买餐巾 add(i,(n<<1)+1,0,-p); } for(lol i=1;i<n;i++) { add(i,i+1,inf,0);//前一天留到第二天 add(i+1,i,0,0); } in(a);in(f); for(lol i=1;i<=n-a;i++) { add(i+n,i+a,inf,f);//送到快洗部 add(i+a,i+n,0,-f); } in(b);in(s); for(lol i=1;i<=n-b;i++) { add(i+n,i+b,inf,s);//送到慢洗部 add(i+b,i+n,0,-s); } while(bfs((n<<1)+1,(n<<1)+2)) { tot+=change((n<<1)+1,(n<<1)+2); } cout<<tot<<endl; return 0; }