poj1737

题意：给定n，问有n个点的连通图有多少种，每个点是不同的。

分析：求出有n个点的图有多少种，求出不连通的有多少种，相减即可。求有n个点的不连通图时，枚举第n个点所在的连通分支有几个点，有k个点的话，除去第n点，还要选k-1个点，有C(n - 1, k -1)种选法。剩余n-k个点，这n-k个点随意构图，每两点间要么有边，要么没边，两种选择。有2^C(n-k,2)种情况。则用C(n - 1, k -1)乘以2^C(n-k,2)再乘以k个点构成连通图的情况总数，这样规模为n的问题转化为规模为k的子问题。dp处理即可。

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import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main {
    static public BigInteger cal(int n, int k) {
        BigInteger ret = new BigInteger("1");
        for (int i = n; i > n - k; i--)
            ret = ret.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        for (int i = 1; i <= k; i++)
            ret = ret.divide(BigInteger.valueOf(i));
        return ret;
    }

    static public void main(String[] args) {
        BigInteger a[] = new BigInteger[51];
        a[1] = new BigInteger("1");
        for (int i = 2; i <= 50; i++) {
            a[i] = new BigInteger("0");
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                a[i] = a[i].add(a[j].multiply(cal(i - 1, j - 1).multiply(
                        new BigInteger("2").pow((i - j) * (i - j - 1) / 2))));
            }
            a[i] = new BigInteger("2").pow(i * (i - 1) / 2).subtract(a[i]);
        }
        Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        while (cin.hasNext())
        {
            int x = cin.nextInt();
            if (x == 0)
                return;
            System.out.println(a[x]);
        }
    }
}