(mathcal{Description})
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给定升序序列 ({x_n}) 以及整数 (k)，在 ({x_n}) 中选出恰 (k) 对 ((x_i,x_j))，使得不存在某个值出现次数多于一次，并最小化 (sum|x_i-x_j|)。
(mathcal{Solution})
告诉我，你有一个错误的贪心 owo！
显然 ((x_i,x_j)) 是相邻的两个数。令 (a_i=x_{i+1}-x_i)，问题转化为选 (k) 个 (a_i) 使其和最小，并保证 (a_i) 被选后 (a_{i-1}) 和 (a_{i+1}) 不被选。
贪心取最小是不可取的，样例就是反例。不过可以使用网络流退流的思想挽救这个贪心。每次取出最小值 (a_i) 时，将 (a_i) 的值置为 (a_{i-1}+a_{i+1}-a_i) 并重新入堆，同时删除在序列上 (a_{i-1}) 和 (a_{i+1})（这里的下标加减法指前驱后继，因为有些数已经被删掉了）。考虑再次选择 (a_i) 时所表达的方案：
初始：
[
equire{cancel}a_{i-2}~~~~a_{i-1}~~~~a_i~~~~a_{i+1}~~~~a_{i+2}
]
选 (a_i)，此时答案 (ans=a_i)；并重置 (a_i)，删前驱后继：
[
equire{cancel}a_{i-2}~~~~cancel{a_{i-1}}~~~~a_{i-1}+a_{i+1}-a_i~~~~cancel{a_{i+1}}~~~~a_{i+2}
]
再选 (a_i)，此时答案 (ans=a_i+a_{i-1}+a_{i+1}-a_i=a_{i-1}+a_{i+1})，再重置，删除：
[
equire{cancel}cancel{a_{i-2}}~~~~cancel{a_{i-1}}~~~~a_{i-2}+a_{i+2}-a_{i-1}-a_{i+1}+a_i~~~~cancel{a_{i+1}}~~~~cancel{a_{i+2}}
]
可以发现，这与直接选 (a_{i-2}) 和 (a_{i+2}) 是等效的！所以维护一个双向链表，利用堆进行贪心即可。
复杂度 (mathcal O(nlog n))。
(mathcal{Code})
#include <queue>
#include <cstdio>
typedef long long LL;
typedef std::pair<LL, int> pli;
const int MAXN = 1e5;
int n, K, pre[MAXN + 5], suf[MAXN + 5];
LL val[MAXN + 5];
bool rmd[MAXN + 5];
std::priority_queue<pli, std::vector<pli>, std::greater<pli> > heap;
inline int rint () {
int x = 0; char s = getchar ();
for ( ; s < '0' || '9' < s; s = getchar () );
for ( ; '0' <= s && s <= '9'; s = getchar () ) x = x * 10 + ( s ^ '0' );
return x;
}
inline void rmpos ( const int u ) {
if ( ! u || u == n ) return ;
rmd[u] = true;
if ( pre[u] ) suf[pre[u]] = suf[u];
if ( suf[u] ^ n ) pre[suf[u]] = pre[u];
pre[u] = suf[u] = 0;
}
int main () {
n = rint (), K = rint ();
for ( int i = 0, p, las; i < n; ++ i ) {
p = rint ();
if ( i ) {
heap.push ( { val[i] = p - las, i } );
pre[i] = i - 1, suf[i] = i + 1;
}
las = p;
}
LL ans = 0;
val[0] = val[n] = 1ll << 60;
while ( K -- ) {
pli t = heap.top (); heap.pop ();
if ( rmd[t.second] ) { ++ K; continue; }
ans += t.first; LL nv = -t.first;
nv += val[pre[t.second]], rmpos ( pre[t.second] );
nv += val[suf[t.second]], rmpos ( suf[t.second] );
heap.push ( { val[t.second] = nv, t.second } );
}
printf ( "%lld
", ans );
return 0;
}