面试题30：最小的K个数

方法一：利用partition

 1 void GetLeastNumbers_Solution1(int* input, int n, int* output, int k)
 2 {
 3     if(input == NULL || output == NULL || k > n || n <= 0 || k <= 0)
 4         return;
 5 
 6     int start = 0;
 7     int end = n - 1;
 8     int index = Partition(input, n, start, end);
 9     while(index != k - 1)
10     {
11         if(index > k - 1)
12         {
13             end = index - 1;
14             index = Partition(input, n, start, end);
15         }
16         else
17         {
18             start = index + 1;
19             index = Partition(input, n, start, end);
20         }
21     }
22 
23     for(int i = 0; i < k; ++i)
24         output[i] = input[i];
25 }

方法二：

我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字。接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器之中；如果容器中已有k个数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。我们找出这已有的k个数中最大值，然和拿这次待插入的整数和这个最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换替换当前已有的最大值；如果带插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，因为我们容器内已经有k个数字比它小了，于是我们可以抛弃这个整数。

因此当容器满了之后，我们要做三件事情：一是在k个整数中找到最大数，二是有可能在这个容器中删除最大数，三是可能要插入一个新的数字，并保证k个整数依然是排序的。如果我们用一个二叉树来实现这个数据容器，那么我们能在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言，总的时间效率就是O(nlogk)。

我们可以选择用不同的二叉树来实现这个数据容器。由于我们每次都需要找到k个整数中的最大数字，我们很容易想到用最大堆。在最大堆中，根结点的值总是大于它的子树中任意结点的值。于是我们每次可以在O(1)得到已有的k个数字中的最大值，但需要O(logk)时间完成删除以及插入操作。

我们自己从头实现一个最大堆需要一定的代码。我们还可以采用红黑树来实现我们的容器。红黑树通过把结点分为红、黑两种颜色并根据一些规则确保树是平衡的，从而保证在红黑树中查找、删除和插入操作都只需要O(logk)。在STL中set和multiset都是基于红黑树实现的。如果面试官不反对我们用STL中的数据容器，我们就直接拿过来用吧。下面是基于STL中的multiset的参考代码：

 1 typedef multiset<int, greater<int> >            intSet;
 2 typedef multiset<int, greater<int> >::iterator  setIterator;
 3 
 4 void GetLeastNumbers_Solution2(const vector<int>& data, intSet& leastNumbers, int k)
 5 {
 6     leastNumbers.clear();
 7 
 8     if(k < 1 || data.size() < k)
 9         return;
10 
11     vector<int>::const_iterator iter = data.begin();
12     for(; iter != data.end(); ++ iter)
13     {
14         if((leastNumbers.size()) < k)
15             leastNumbers.insert(*iter);
16 
17         else
18         {
19             setIterator iterGreatest = leastNumbers.begin();
20 
21             if(*iter < *(leastNumbers.begin()))
22             {
23                 leastNumbers.erase(iterGreatest);
24                 leastNumbers.insert(*iter);
25             }
26         }
27     }
28 }