题目描述
对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：
{3} 和 {1,2}
这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:
{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。输入输出格式
输入格式：
输入文件只有一行，且只有一个整数N
输出格式：
输出划分方案总数，如果不存在则输出0。
输入输出样例
输入样例#1：
7
输出样例#1：
4
说明
翻译来自NOCOW
USACO 2.2
代码
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 9 int f[100][1000];//f[i][j]表示i分成两组差为j的分法 10 int N; 11 12 int main(){ 13 // freopen("01.in","r",stdin); 14 scanf("%d",&N); 15 f[1][1]=f[2][3]=1;f[2][1]=1; 16 for(int i=3;i<=N;i++){ 17 for(int j=0;j<=(i*(i+1)/2);j++){ 18 if(j+i<=(i*(i+1)/2)) f[i][j]+=f[i-1][j+i]; 19 if(j>=i) f[i][j]+=f[i-1][j-i]; 20 if(j!=0) f[i][j]+=f[i-1][i-j]; 21 } 22 } 23 24 printf("%d",f[N][0]); 25 fclose(stdin);fclose(stdout);return 0; 26 }很明显这是一道DP，自己思考一下Line 18 19 20吧
转载另外一种解法：
题解by:redbag
原题解地址：http://redbag.duapp.com/?p=1197
n个数的总和为sum:=n*(n+1)shr 1,当且仅当sum为偶数的时候才有解，sum为奇数时直接输出0并且退出程序；然后每个数只有2种情况，放在第一个集合和不放在第一个集合。于是就是简单的01背包问题了。简单的分析见图
1 #include<set> 2 #include<map> 3 #include<list> 4 #include<queue> 5 #include<stack> 6 #include<string> 7 #include<math.h> 8 #include<time.h> 9 #include<vector> 10 #include<bitset> 11 #include<memory> 12 #include<utility> 13 #include<stdio.h> 14 #include<sstream> 15 #include<iostream> 16 #include<stdlib.h> 17 #include<string.h> 18 #include<algorithm> 19 #define LL unsigned long long 20 using namespace std; 21 int sum/*1~n的和*/,n; 22 int f[40][800]; 23 int i,j; 24 int main() 25 { 26 freopen("subset.in","r",stdin); 27 freopen("subset.out","w",stdout); 28 scanf("%d",&n); 29 sum=(n*(n+1))/2;//算出1~n的和。 30 if (sum%2==1)//仅当sum为偶数的时候才有解 31 { 32 printf("0 ");//因为分成的2份和要相等 33 return 0; 34 } 35 f[1][1]=1;//1中取任意个数的数使和为1的情况 36 f[1][0]=1;//1中取任意个数的数使和为0的情况 37 for (i=2;i<=n;i++)//1的情况已经算完了，所以从2开始 38 { 39 for (j=0;j<=sum;j++) 40 { 41 if (j>i)//有取这个数和不取两种情况 42 f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i]; 43 else f[i][j]=f[i-1][j];//只能不取了 44 } 45 } 46 printf("%d ",f[n][sum/2]); 47 return 0; 48 }原来这只是一个辣么简单的背包，我想得。。。。。。。也太复杂了吧
