洛谷 P1030 求先序排列 Label:None

题目描述

给出一棵二叉树的中序与后序排列。求出它的先序排列。（约定树结点用不同的大写字母表示，长度<=8）。

输入输出格式

输入格式：

2行，均为大写字母组成的字符串，表示一棵二叉树的中序与后序排列。

输出格式：

1行，表示一棵二叉树的先序。

输入输出样例

输入样例#1：

BADC
BDCA

输出样例#1：

ABCD

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
char mid[50],aft[50];
int N;
void dfs(int ml,int mr,int al,int ar){
    if(ml > mr || al > ar) return;
    
    printf("%c",aft[ar]);
    for(int k=ml;k<=mr;k++){
        if(mid[k]==aft[ar]){
            dfs(ml,k-1,al,al+k-ml-1);
            dfs(k+1,mr,al+k-ml,ar-1);
            break;
        }
    }
}

int main(){
//    freopen("01.in","r",stdin);
    scanf("%s%s",mid,aft);
    N=strlen(aft)-1;
    dfs(0,N,0,N);
    return 0;
}

转个题解

我们有中序排列（左-中-右）和后序排列（左-右-中），求的是前序排列（中-左-右）。

首先要知道的是，有前序（后序）和中序可以求后序（前序），但是只有前序和后序是不能求得中序的，证明从略。

后序遍历的特征是什么呢？根节点总是在最后被访问到。

那中序遍历的特征又是什么呢？根节点的左右两侧的点恰是它的左右子树。

我们拿一棵树来举例子：

首先这棵树的根是A（后序排列的最后一个），输出A；

然后在中序排列中找到A的位置，发现它左右各有三个点，分别是它的左右子树；

把中序排列左边三个点和后序排列的前三个点作为左子树去dfs，因为先序排列是中-左-右，所以先走左边；

> [L]传入的中序是DEB，后序是EDB - 输出B，DE是左子树，同样操作；

>> [L]传入的中序是DE，后序是ED - 输出D，E是右子树，同样操作；

>>> [R]传入的中序是E，后序是E - 输出E；

> [R]传入的中序是FCG，后序是FGC - 输出C，F是左子树，同样操作，G是右子树，同样操作；

>> [L] 传入的中序是F，后序是F - 输出F；

>> [R] 传入的中序是G，后序是G - 输出G；

这样我们就完成了求先序遍历的过程。（上面略去了L/R子树为空的场合。

然后接下来我们就可以很简单地通过DFS来完成这道题了，因为求的是先序遍历，所以每次直接输出后序排列的最后一个点即可。没有必要去保存它。

在程序中我没有判断它有没有子树而是直接dfs了下去（为图方便）。因此，在dfs函数的开始要判断传入的字符串是否大于0。

另外，之前有人用了子串，但也没有必要，因为只访问而不修改，只要传给函数两个串的开始和结束下标就可以了。

代码如下，写起来很简单。

可以自己思考一下dfs中传入的四个参数为什么是那样。