TYVJ P1073 加分二叉树 Label：区间dp

背景

NOIP2003 提高组第三道

描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
    subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
    若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
    试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
    （1）tree的最高加分
    （2）tree的前序遍历

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

测试样例1

输入

5
5 7 1 2 10

输出

145
3 1 2 4 5

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,f[35][35],p[35][35],v[35];

void print(int l,int r){
    printf("%d ",p[l][r]);
    if(l<=p[l][r]-1) print( l          ,p[l][r]-1);
    if(p[l][r]+1<=r) print( p[l][r]+1  ,r        );
}

int dp(int l,int r){
    if(l>r) return 1;
    if(l==r){
        p[l][r]=l;
        return v[l];
    }
    if(f[l][r]>=0) return f[l][r];
    
    for(int k=l;k<=r;k++){
        if(dp(l,k-1)*dp(k+1,r)+v[k]>f[l][r]){
            f[l][r]=dp(l,k-1)*dp(k+1,r)+v[k];
            p[l][r]=k;
        }
    }
    return f[l][r];
}

int main(){
//  freopen("01.txt","r",stdin);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&v[i]);
    
    printf("%d
",dp(1,N));
    print(1,N);
    puts(" ");
    
    return 0;
    
}

额，这一题耗了我很久时间，原因是二叉树问题没搞懂：

不懂的童鞋看这里:二叉树遍历入门之入门(http://www.cnblogs.com/radiumlrb/p/5790331.html)

刚写的

差不多看完就知道这题怎么做的了！

p数组记录路径，f记录当前子树根节点

dp函数算最大值并记录路径

print函数打印路径