51.N皇后
- N皇后
难度困难390
n *皇后问题研究的是如何将 *n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
上图为 8 皇后问题的一种解法。
给定一个整数 n，返回所有不同的 *n *皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例:
输入: 4 输出: [ [".Q..", // 解法 1 "...Q", "Q...", "..Q."], ["..Q.", // 解法 2 "Q...", "...Q", ".Q.."] ] 解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。提示：
- 皇后，是国际象棋中的棋子，意味着国王的妻子。皇后只做一件事，那就是“吃子”。当她遇见可以吃的棋子时，就迅速冲上去吃掉棋子。当然，她横、竖、斜都可走一或七步，可进可退。（引用自
百度百科 - 皇后 ）
回溯法
private Integer n;
private List<List<String>> result;
private List<String> list;
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
this.n = n;//x*x的格子
result = new ArrayList<>();
list = new ArrayList<>();
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i=0;i<n;i++){
sb.append(".");//构建满格子
}
for(int i = 0;i<n;i++){
list.add(sb.toString());
}
backtrack(0);
return result;
}
private void backtrack(int row){
//1.终止条件 当行号== n
if(row == n){
result.add(new ArrayList<>(list));
return;
}
for(int col=0;col<n;col++){
if(!isVidate(row,col)) continue;//不符合条件 直接返回
//选择
setChar(row,col,'Q');
//决策树
backtrack(row+1);
//回复
setChar(row,col,'.');
}
}
private boolean isVidate(int row,int col){
//同一行判断
for(int i=0;i<row;i++){
if(list.get(i).charAt(col) == 'Q') return false;
}
//左上角判断
for(int i=row-1,j = col-1;i>=0&&j>=0;i--,j--){
if(list.get(i).charAt(j) == 'Q') return false;
}
//右上角判断
for(int i=row-1,j = col+1;i>=0&&j<n;i--,j++){
if(list.get(i).charAt(j) == 'Q') return false;
}
return true;
}
private void setChar(int row,int col,char ch){
StringBuilder sb = new StringBuilder(list.get(row));
sb.setCharAt(col,ch);
list.set(row,sb.toString());
}