又是一个比较老的题@_@
题目描述
设有 N×N 的方格图 (N≤9) ，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0 。如下图所示（见样例）:
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B
某人从图的左上角的 A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0）。
此人从 A点到 B 点共走两次，试找出 2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行为一个整数 N （表示 N×N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。
输出格式：
只需输出一个整数，表示 2 条路径上取得的最大的和。
输入输出样例
输入样例#1：
8 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14 0 0 0
输出样例#1：
67
本题为NOIP2003 提高组第4题
看一下数据范围显然不可以dfs所以考虑用dp
本身是一个基本的从上方、右侧两个点转移的问题（dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+map[i][j])
然而现在有一个问题就是如何解决两个人的走法
本人最开始考虑走两次
然而受dp性质的影响走完之后每个点都会变成0
现在有三种想法
比较快的SPFA
网络流费用流
更高维度的dp
（为什么能够想到四维的dp？？
受dp本身性质的影响dp各维度之间除转移之外各个状态是不会互相影响的
于是可以同时考虑两条路线）
然而我是不会告诉你我前两个都不会的
这样我们就得到了转移方程
dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),max(dp[i][j-1][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l]))+map[i][j]+map[k][l];
(当然要判断i==k&&j==l的情况）
上代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,x,y,val,ans=0,maxn,dp[12][12][12][12],map1[12][12];//a[i][j][k][l]表示两个人同时走，一个走i,j 一个走k,l int main() { scanf("%d",&n); while(1) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&val); if(x==0&&y==0&&val==0)break; map1[x][y]=val; } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { for(int k=1;k<=n;k++) { for(int l=1;l<=n;l++) { dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],max(dp[i][j-1][k-1][l],max(dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k][l-1])))+map1[i][j]+map1[k][l]; if(i==k&&j==l)dp[i][j][k][l]-=map1[i][j]; } } } } printf("%d ",dp[n][n][n][n]); return 0; }
对于这个题是一道很典型的dp（把每个点当作背包的物品）
大家可以用来学习dp的表示、转移等
重点在于理解dp的并行性质