抽屉原理
原理1：
把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2：
把多于mn+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3：
把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理4：
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
注意
在实际问题中，一般把较多的一方看做物件，较少的一方看做抽屉。
要遵循最差原则，考虑所有可能情况中，最不利于某件事情发生的情况。
例题
1.已知n+ 1个互不相同的正整数，它们全都小于或等于2n，证明当中一定有两个数是互质的。
在这n+1个数中必有两个数是连续数，而连续数是互质的。
2.在一个边长为2厘米的等边三角形内（包括边界）选出5个点，请证明：一定有两个点之间的距离不大于1．
如图所示必定有两个点在一个小三角形里。
3.在一个7X7的方格中，每个小方格内都有一条小虫，在同一时刻方格中的小虫必须向周围（上下左右4个方向）爬一格。
证明：在爬了一格之后，至少有一个小方格是空的
25个黑格，24个白格，小虫只能从白格爬到黑格或从黑格爬到白格，则至少有一个黑格是空的。
加法原理乘法原理
例题
四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒子的放法有多少种？
从四个球中取出2个作为一组，与另两个球一起放入四个盒子中的三个内，有C(4,2)A(4,3) ＝64!＝144种放法。
或将四个球分别放入四只盒子后，取出其中的2合并为一盒，有A(4,4) * C(4,2) ＝4!*6＝144种放法。
排列组合
圆排列
n个里面选r个：A(n, r) / r
例题
有8人围圆桌就餐，问有多少种就座方式？如果有两人不愿坐在一起，又有多少种就座方式？
问一.A(8,8)/8=8!/8=7!(种)
问二.7! - 2×6! = 3600 (种) 2是两个人的排列，6！是8个人里面选两个人看做一个人后（7个人）的圆排列
无限重排列（相异元素可重复排列）
从n个不同元素（可以重复/放回）中取r个元素排列等于nr。
有限重排列（不全相异元素的排列）
n个元素中n1个彼此相同，n2个彼此相同，n3个彼此相同……求全排列
n!/n1!/n2!/n3!/……