「NOIP2013」「LuoguP1967」货车运输（最大生成树倍增 LCA

题目描述

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个用一个空格隔开的整数

接下来

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y 。

输出格式：

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

3
-1
3

说明

对于 $30\%30%的数据，0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,000；$

对于 $60\%60%的数据，0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,000；$

对于 $100\%100%的数据，0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,0000<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,000。$

题解

跑个最大生成树，然后对于每次询问在最大生成树上走树上路径，就能保证运的最重。

所以对于每次询问，如果两点在一个联通块上，输出树上路径的最小边权值，否则输出-1就行了。

实现过程很像「LuoguP4180」【模板】严格次小生成树[BJWC2010]（倍增 LCA Kruscal，但是要好码一丢丢。

  1 /*
  2 qwerta 
  3 P1967 货车运输 Accepted 
  4 100
  5 代码 C++，1.84KB
  6 提交时间 2018-11-02 22:17:58
  7 耗时/内存 453ms, 2548KB
  8 */
  9 #include<algorithm>
 10 #include<iostream>
 11 #include<cstdio>
 12 #include<cmath>
 13 using namespace std;
 14 const int MAXN=10000+3,MAXM=50000+3;
 15 struct emm{
 16     int x,y,l;
 17 }b[MAXM];
 18 bool cmpb(emm qaq,emm qwq){
 19     return qaq.l>qwq.l;
 20 }
 21 int fa[MAXN];
 22 int fifa(int x)
 23 {
 24     if(fa[x]==x)return x;
 25     return fa[x]=fifa(fa[x]);
 26 }
 27 struct ahh{
 28     int e,f,l;
 29 }a[2*MAXN];
 30 int h[MAXN];
 31 int tot=0;
 32 void con(int x,int y,int l)
 33 {
 34     a[++tot].f=h[x];
 35     h[x]=tot;
 36     a[tot].e=y;
 37     a[tot].l=l;
 38     a[++tot].f=h[y];
 39     h[y]=tot;
 40     a[tot].e=x;
 41     a[tot].l=l;
 42     return;
 43 }
 44 int d[MAXN];
 45 int f[MAXN][13];
 46 int mi[MAXN][13];
 47 void dfs(int x)
 48 {
 49     for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
 50     if(!d[a[i].e])
 51     {
 52         d[a[i].e]=d[x]+1;
 53         f[a[i].e][0]=x;
 54         mi[a[i].e][0]=a[i].l;
 55         dfs(a[i].e);
 56     }
 57     return;
 58 }
 59 bool sf[MAXN];
 60 int main()
 61 {
 62     //freopen("a.in","r",stdin);
 63     int n,m;
 64     scanf("%d%d",&n,&m);
 65     for(int i=1;i<=m;++i)
 66     {
 67         scanf("%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].l);
 68     }
 69     sort(b+1,b+m+1,cmpb);
 70     for(int i=1;i<=n;++i)
 71         fa[i]=i;
 72     int k=n-1,i=0;
 73     while(k&&i<=m)
 74     {
 75         i++;
 76         int u=fifa(b[i].x),v=fifa(b[i].y);
 77         if(u!=v)
 78         {
 79             //cout<<i<<" "<<b[i].x<<" "<<b[i].y<<" "<<b[i].l<<endl;
 80             fa[u]=v;
 81             con(b[i].x,b[i].y,b[i].l);
 82             k--;
 83         }
 84     }
 85     for(int s=1;s<=n;++s)
 86     if(!sf[fifa(s)])
 87     {
 88         sf[fifa(s)]=1;
 89         d[s]=1;
 90         dfs(s);
 91     }
 92     for(int j=1;j<=10;++j)
 93     for(int i=1;i<=n;++i)
 94     {
 95         f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
 96         mi[i][j]=min(mi[i][j-1],mi[f[i][j-1]][j-1]);
 97     }
 98     int q;
 99     scanf("%d",&q);
100     while(q--)
101     {
102         int u,v;
103         scanf("%d%d",&u,&v);
104         if(fifa(u)!=fifa(v)){printf("-1
");continue;}
105         if(d[u]<d[v])swap(u,v);
106         int ans=1e6+2333;
107         for(int j=10;j>=0;--j)
108         if(d[u]-d[v]>=(1<<j))
109         {
110             ans=min(ans,mi[u][j]);
111             u=f[u][j];
112         }
113         if(u==v){printf("%d
",ans);continue;}
114         for(int j=10;j>=0;--j)
115         if(f[u][j]!=f[v][j])
116         {
117             ans=min(ans,mi[u][j]);
118             u=f[u][j];
119             ans=min(ans,mi[v][j]);
120             v=f[v][j];
121         }
122         ans=min(ans,mi[u][0]);
123         ans=min(ans,mi[v][0]);
124         printf("%d
",ans);
125     }
126     return 0;
127 }