「USACO」「LuoguP2731」骑马修栅栏 Riding the Fences（欧拉路径

Description

Farmer John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。

John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。

每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。两顶点间可能有多个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。

你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一位较小的，如果还有多组解，输出第二位较小的，等等)。

输入数据保证至少有一个解。

Input

第1行: 一个整数F(1 <= F <= 1024)，表示栅栏的数目

第2到F+1行: 每行两个整数i, j(1 <= i,j <= 500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。

Output

输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。

Sample Input

Sample Output

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

题解

欧拉路径的模板题了吧

预备知识：

欧拉回路：从一个点可以遍历整张图，最后回到原来的点

欧拉通路：从一个点可以遍历整张图，最后回不到原来的点

对于无向图而言：（大前提：图联通

欧拉回路：任意点的度数为偶起点可随意

欧拉通路：有且仅有两个点度数为奇在遍历时一定要从一个为奇的点到另一个为奇的点

对于有向图：（还是大前提图联通

欧拉回路：每个点入度==出度

欧拉通路：有且仅有一个点出度-入度==1 为起点；有且仅有一个点入度-出度==1 为终点；其余的点出度==入度

然后这道题的解法和算法学习都借鉴了排名第一的题解Misaka_Azusa的题解

所以是Hierholzers算法啦！

双向存边，记录每个点的度。

从小到大扫一遍找有没有度数为奇的点若有则break，从当前点开始dfs（欧拉通路

如果所有点度为偶则从最小的点开始dfs（欧拉回路

 1 stack<int>st;
 2 void dfs(int x)
 3 {
 4     for(int v=l;v<=r;++v)
 5     if(tu[x][v])
 6     {
 7         tu[x][v]--;
 8         tu[v][x]--;
 9         dfs(v);
10     }
11     st.push(x);
12     return;
13 }

看代码然后强行理解应该就够了

然后对于stack 一开始自作聪明的成在开头直接输出QAQ

如果有一样的危险想法，讨论区给的这个样例还是蛮助于理解的

View Code

以下是全代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<stack>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 int du[507];
 7 int tu[507][507];
 8 int l,r;
 9 stack<int>st;
10 void dfs(int x)
11 {
12     for(int v=l;v<=r;++v)
13     if(tu[x][v])
14     {
15         tu[x][v]--;
16         tu[v][x]--;
17         dfs(v);
18     }
19     st.push(x);
20     return;
21 }
22 int main()
23 {
24     int f;
25     scanf("%d",&f);
26     l=9999,r=0;
27     for(int i=1;i<=f;++i)
28     {
29         int x,y;
30         scanf("%d%d",&x,&y);
31         tu[x][y]++;
32         tu[y][x]++;
33         du[x]++;
34         du[y]++;
35         l=min(l,x);
36         l=min(l,y);
37         r=max(r,x);
38         r=max(r,y);
39     }
40     int s=l;
41     for(int i=l;i<=r;++i)
42     if(du[i]%2==1){s=i;break;}
43     dfs(s);
44     while(!st.empty())
45     {
46         printf("%d
",st.top());
47         st.pop();
48     }
49     return 0;
50 }

View Code

YJQ说这是集训队算法（逃