三国游戏

Problem description

小涵很喜欢电脑游戏，这些天他正在玩一个叫做《三国》的游戏。
　　在游戏中，小涵和计算机各执一方，组建各自的军队进行对战。游戏中共有N位武将（N为偶数且不小于4），任意两个武将之间有一个“默契值”，表示若此两位武将作为一对组合作战时，该组合的威力有多大。游戏开始前，所有武将都是自由的（称为自由武将，一旦某个自由武将被选中作为某方军队的一员，那么他就不再是自由武将了），换句话说，所谓的自由武将不属于任何一方。游戏开始，小涵和计算机要从自由武将中挑选武将组成自己的军队，规则如下：小涵先从自由武将中选出一个加入自己的军队，然后计算机也从自由武将中选出一个加入计算机方的军队。接下来一直按照“小涵→计算机→小涵→……”的顺序选择武将，直到所有的武将被双方均分完。然后，程序自动从双方军队中各挑出一对默契值最高的武将组合代表自己的军队进行二对二比武，拥有更高默契值的一对武将组合获胜，表示两军交战，拥有获胜武将组合的一方获胜。
　　已知计算机一方选择武将的原则是尽量破坏对手下一步将形成的最强组合，它采取的具体策略如下：任何时刻，轮到计算机挑选时，它会尝试将对手军队中的每个武将与当前每个自由武将进行一一配对，找出所有配对中默契值最高的那对武将组合，并将该组合中的自由武将选入自己的军队。

Input format　

第一行为一个偶数N，表示武将的个数。
　　第2 行到第N 行里，第（i+1）行有（N-i）个非负整数，每两个数之间用一个空格隔开，表示i 号武将和i+1，i+2，……，N 号武将之间的默契值（0 ≤ 默契值≤ 1,000,000,000）。

Output format

若对于给定的游戏输入，存在可以让小涵获胜的选将顺序，则输出1，并另起一行输出所有获胜的情况中，小涵最终选出的武将组合的最大默契值。
　　如果不存在可以让小涵获胜的选将顺序，则输出0。

【Algorithm design】

贪心算法

【Problem analysis】

必胜玩法很容易看出，只要场上再也无法产生比小涵最强组合更强的组合即可

电脑的策略是一个突破口，他只会优先破坏最强组合，既然最强组合选择不了，那么可以利用无重复默契的性质，如果一个武将存在于最强组合和次强组合中，在对手选择最强搭档后，选择次强搭档，然后就可以百战不殆了~

然而这一符合条件的武将不一定初始就会存在，如果当前最强组合的武将不存在于次强组合中，那就选择其中一员，让电脑选去另一员，这样可以保证电脑选不到当前最优解，之后不断更新最强组合，只要使某一时段的最强组合中有一名自由武将和一名我方武将，就一定可以胜利了

现在出现一个新的问题了，在拆散暂时无效的最强组合时，怎么选择队员？很显然，随着组合的更迭，一定会更新到有着该组合中某一成员的组合，并且该组合模拟值越大，更迭的越快，为了得出最优战斗结果，应当选择最强组合中次优组合最强的，因为前面的策略影响，他的同伴要么被自己选走，要么自由，所以此贪心法则成立。

Source code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,ta[501][501],chos[501];

int main()
{
    freopen("sanguo.in","r",stdin);
    freopen("sanguo.ans","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
    {
        cin>>ta[i][j];
        ta[j][i]=ta[i][j];
    }
    while(1)
    {
        int x=0,y=0,mx=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(ta[i][j]>mx)
            {
                mx=ta[i][j];
                x=i;
                y=j;
            }
        if(!mx)
        {
            cout<<0<<endl;
            return 0;
        }
        if(chos[x]||chos[y])
        {
            cout<<1<<endl<<mx<<endl;
            return 0;
        }
        ta[x][y]=ta[y][x]=0;
        int sx=0,sy=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(ta[x][i]>sx)sx=ta[x][i];
            if(ta[y][i]>sy)sy=ta[y][i];
        }
        if(sx<sy)chos[y]=1;
        else chos[x]=1;
    }
    return 0;
}