这道题虽然看起来很是抽象，但是实际意思还是比较好理解的。
对于一个在$n$维空间中的点，它相当于是一个有$n$个参数的点，就像在二维空间中的点有$x$坐标和$y$坐标，三位空间中的点有$x$坐标，$y$坐标，$z$坐标，四维有$x$坐标，$y$坐标，$z$坐标，$k$坐标…………
题目中给了一个在$n$维的球，以及$n$ $+$ $1$个在球面上的点的坐标，求球心的坐标。
想象一下比较容易想出来的二维、三维的球，容易发现球面上的点到球心的距离都相等，当然n维球也同理。
不妨设这个球心的坐标为(x[1], x[2], x[3]......x[n])，给定的n + 1个点的坐标为(q[1][1], q[1][2], q[1][3]......q[1][n]), (q[2][1], q[2][2], q[2][3]......q[2][n]), (q[3][1], q[3][2], q[3][3]......q[3][n])......(q[n + 1][n], q[n + 1][2], q[n + 1][3]......q[n + 1][n])。
根据题目中距离的定义，以及刚刚得出的n维球球面上的点到球心的距离都相等的结论，可得（带根号麻烦，直接都平方了）：
$(q[1][1]$ $-$ $x[1])$2 $+$ $(q[1][2]$ $-$ $x[2])$2 $+$ $(q[1][3]$ $-$ $x[3])$2 $+$ $......$ $+$ $(q[1][n]$ $-$ $x[n])$2
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$(q[2][1]$ $-$ $x[1])$2 $+$ $(q[2][2]$ $-$ $x[2])$2 $+$ $(q[2][3]$ $-$ $x[3])$2 $+$ $......$ $+$ $(q[2][n]$ $-$ $x[n])$2
$|$ $|$
$(q[3][1]$ $-$ $x[1])$2 $+$ $(q[3][2]$ $-$ $x[2])$2 $+$ $(q[3][3]$ $-$ $x[3])$2 $+$ $......$ $+$ $(q[3][n]$ $-$ $x[n])$2
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$............$
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$(q[n$ $+$ $1][1]$ $-$ $x[1])$2 $+$ $(q[n$ $+$ $1][2]$ $-$ $x[2])$2 $+$ $(q[n$ $+$ $1][3]$ $-$ $x[3])$2 $+$ $......$ $+$ $(q[n$ $+$ $1][n]$ $-$ $x[n])$2
将平方打开后，观察到等式的每一项都一个(x[1]2 + x[2]2 + x[3]2 + ...... + x[n]2)，可以将它消掉，化简得：
$q[1][1]$2 $+$ $q[1][2]$2 $+$ $q[1][3]$2 $+$ $......$ $+$ $q[1][n]$2 $-$ $2$ $*$ $q[1][1]$ $*$ $x[1]$ $-$ $2$ $*$ $q[1][2]$ $*$ $x[2]$ $-$ $2$ $*$ $q[1][3]$ $*$ $x[3]$ $-$ $......$ $-$ $2$ $*$ $q[1][n]$ $*$ $x[n]$
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$q[2][1]$2 $+$ $q[2][2]$2 $+$ $q[2][3]$2 $+$ $......$ $+$ $q[2][n]$2 $-$ $2$ $*$ $q[2][1]$ $*$ $x[1]$ $-$ $2$ $*$ $q[2][2]$ $*$ $x[2]$ $-$ $2$ $*$ $q[2][3]$ $*$ $x[3]$ $-$ $......$ $-$ $2$ $*$ $q[2][n]$ $*$ $x[n]$
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$q[3][1]$2 $+$ $q[3][2]$2 $+$ $q[3][3]$2 $+$ $......$ $+$ $q[3][n]$2 $-$ $2$ $*$ $q[3][1]$ $*$ $x[1]$ $-$ $2$ $*$ $q[3][2]$ $*$ $x[2]$ $-$ $2$ $*$ $q[3][3]$ $*$ $x[3]$ $-$ $......$ $-$ $2$ $*$ $q[3][n]$ $*$ $x[n]$
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$............$
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$q[n$ $+$ $1][1]$2 $+$ $q[n$ $+$ $1][2]$2 $+$ $q[n$ $+$ $1][3]$2 $+$ $......$ $+$ $q[n$ $+$ $1][n]$2 $-$ $2$ $*$ $q[n$ $+$ $1][1]$ $*$ $x[1]$ $-$ $2$ $*$ $q[n$ $+$ $1][2]$ $*$ $x[2]$ $-$ $2$ $*$ $q[n$ $+$ $1][3]$ $*$ $x[3]$ $-$ $......$ $-$ $2$ $*$ $q[n$ $+$ $1][n]$ $*$ $x[n]$
但这样并不方便去求解，因此可以将它们转化成两两相等的形式，最后化简为：