DS实验题 PlayGame Kruskal(UnionFindSet)

题目：

思路：

有两种做法，一种是Prim算法，另外一种则是我所使用的Kruskal算法，Kruskal的算法实现可以参考：最小生成树-Prim算法和Kruskal算法，讲的已经是十分清楚了。

具体算法实现：
1.首先用结构体数组存储输入的边，并且初始化一个并查集思想中的父亲数组fa[i]；

2.用sort根据边权进行排序，边权小的边在前，大的在后；

3.从1到m遍历已经排好序的边

(1)遍历到边i，其两个节点分别是a和b，查找两个节点的祖先A和B
(2)如果A == B，加入边i会形成环路，则跳过该边，continue。
(3)如果A != B，进行祖先之间的Union：执行 fa[A] = B 或者 fa[B] = A，之后进行计数器的自增以及最小生成树长度的记录。

4.当加入的边为n-1条时(通过计数器反映)，结束循环。

其中非常需要注意的一点是，并查集的合并，指的是祖先之间的合并。

代码

//
//  main.cpp
//  Kruskal
//
//  Created by wasdns on 16/12/22.
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//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct stedge
{
    int u, v, len;
};

bool cmp(stedge s1, stedge s2)
{
    return s1.len < s2.len;
}

stedge seg[100000];

int fa[100005];

void Inifa(int n)
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        fa[i] = i;
    }
}

int findfa(int x)
{
    int f = x;
    
    while (f != fa[f])
    {
        f = fa[f];
    }
    
    int i = x, j;
    
    while (i != f)
    {
        j = fa[i];
        
        fa[i] = f;
        
        i = j;
    }
    
    return f;
}

int main()
{
    int i, n, m;
    
    cin >> n >> m;
    
    Inifa(n);
    
    int u, v, w;
    
    for (i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> u >> v >> w;
        
        seg[i].u = u;
        seg[i].v = v;
        seg[i].len = w;
    }
    
    sort(seg+1, seg+m+1, cmp);
    
    int cnt = 0, lencnt = 0;
    
    for (i = 1; i <= m; i++)
    {
        int fa1 = findfa(seg[i].u);
        int fa2 = findfa(seg[i].v);
        
        if (fa1 == fa2) continue;
        
        cnt++;
        
        lencnt += seg[i].len;
        
        fa[fa1] = fa2;         //一定是祖先找祖先合并
        
        if (cnt == n-1) break;
    }
    
    cout << lencnt;
    
    return 0;
}

/*
 4
 6
 1 2 1
 2 3 2
 1 3 3
 2 4 3
 3 4 5
 1 4 4
 */

2016/12/22