棋盘游戏

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

Input

输入包含多组数据，第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

题目分析：

1.放尽量多的车，则是求最大匹配

将横坐标放入X集合中，纵坐标放在Y集合中构成一个二分图坐标为（x，y）的位置放车，

则x与y之间有一条连线，车不能互相攻击那么没两条线之间就不能有公共的端点，

即转化为求其最大匹配

2.求重要点个数

将所给的能放车的点一个一个删除，之后求最大匹配，如果最大匹配小于没删之前的最大匹配

那么这个点就是一个重要点

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#define N 110

using namespace std;

int G[N][N], vis[N], used[N];
int n, m, k;

struct st
{
    int a, b;
} node[N * N];

bool Find(int u)
{
    int i;
    for(i = 1 ; i <= m ; i++)
    {
        if(!vis[i] && G[u][i])
        {
            vis[i] = 1;
            if(!used[i] || Find(used[i]))
            {
                used[i] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int solve()
{
    int num = 0, i;
    memset(used, 0, sizeof(used));
    for(i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(Find(i))
            num++;
    }
    return num;
}

int main()
{
    int i, p = 0;
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k))
    {
        p++;
        memset(G, 0, sizeof(G));
        for(i = 1 ; i <= k ; i++)
        {
            scanf("%d%d", &node[i].a, &node[i].b);
            G[node[i].a][node[i].b] = 1;
        }
        int ans = solve();
        int t = 0;
        for(i = 1 ; i <= k ; i++)
        {
            G[node[i].a][node[i].b] = 0;
            if(ans > solve())
                t++;
            G[node[i].a][node[i].b] = 1;
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.
", p, t, ans);
    }
    return 0;
}

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