find the mincost route

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Problem Description

杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

Input

第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。

Output

对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It's impossible.".

Sample Input

3 3

1 2 1

2 3 1

1 3 1

3 3

1 2 1

1 2 3

2 3 1

Sample Output

It's impossible.

题目大意：给出n个点和m条路，然后至少连通两个点，再回到起始点，不过走过的景点不能重复。如果不能顺利回到起始点则输出It's impossible.如果可以则输出最少的花费。

在比赛中刚开始看到这题，想到是迪杰斯克拉的模板题目，后来觉得不能标记点，所以放弃了；又想可以直接用并查集来看是否可以直接构成一个圆，然后发现这样不能找到最小的花费了，所以纠结许久，知道了用最小环+floydj就可以轻松ac了。

参考最小环+floyd的讲解。

转载网上大神。

Floyd 的改进写法可以解决最小环问题，时间复杂度依然是 O(n^3)，储存结构也是邻接矩阵

int mincircle = infinity;

Dist = Graph;

for(int k=0;k<nVertex;++k){

    //新增部分:
    for(int i=0;i<k;++i)
        for(int j=0;j<i;++j)
            mincircle = min(mincircle,Dist[i][j]+Graph[j][k]+Graph[k][i]);

//通常的 floyd 部分:

for(int i=0;i<nVertex;++i)
for(int j=0;j<i;++j){

int temp = Dist[i][k] + Disk[k][j];

if(temp < Dist[i][j])

Dist[i][j] = Dist[j][i] = temp;

}

上面是对无向图的情况。

Floyd 算法保证了最外层循环到 k 时所有顶点间已求得以 0…k-1 为中间点的最短路径。一个环至少有3个顶点，设某环编号最大的顶点为 L ，在环中直接与之相连的两个顶点编号分别为 M 和 N (M,N < L)，则最大编号为 L 的最小环长度即为 Graph(M,L) + Graph(N,L) + Dist(M,N) ，其中 Dist(M,N) 表示以 0…L-1 号顶点为中间点时的最短路径，刚好符合 Floyd 算法最外层循环到 k=L 时的情况，则此时对 M 和 N 循环所有编号小于 L 的顶点组合即可找到最大编号为 L 的最小环。再经过最外层 k 的循环，即可找到整个图的最小环。

若是有向图，只需稍作改动。注意考虑有向图中2顶点即可组成环的情况。

参考本题代码。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n,node[1010][1010],map[1010][1010],Min;
 6 const int INF=99999999;
 7 
 8 int floyd()
 9 {
10     for (int i=1; i<=n; i++)
11         for (int j=1; j<=n; j++)
12         {
13             node[i][j]=map[i][j];
14         }
15     Min=INF;
16     for (int k=1; k<=n; k++)
17     {
18         for (int i=1; i<=k; i++)
19             for (int j=1; j<i; j++)
20             {
21                 if (Min>node[i][j]+map[j][k]+map[k][i])
22                     Min=node[i][j]+map[j][k]+map[k][i];
23                 //cout<<Min<<endl;
24             }
25         for (int i=1; i<=n; i++)
26             for (int j=1; j<=n; j++)
27             {
28                 if (node[i][j]>node[i][k]+node[k][j])
29                     node[i][j]=node[i][k]+node[k][j];
30             }
31     }
32     return Min;
33 }
34 
35 int main ()
36 {
37     int m;
38     while (~scanf("%d%d",&n,&m))
39     {
40         for (int i=1; i<=n; i++)
41         {
42             for (int j=1; j<=n; j++)
43                 map[i][j]=node[i][j]=INF;
44         }
45         while (m--)
46         {
47             int a,b,c;
48             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
49             if (map[a][b]>c)
50                 map[a][b]=map[b][a]=c;
51         }
52         floyd();
53         if (Min==INF)
54             printf ("It's impossible.
");
55         else
56             printf ("%d
",Min);
57     }
58     return 0;
59 }