1428 漫步校园（记忆化搜索）

漫步校园

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Problem Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

Sample Input

3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Sample Output

1 6

Author

解题思路：理解从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近（B-机房的最短路比A-机房的最短路近即可）那么先BFS+记忆化搜索即可

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <queue>
 6 #define ll long long
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 const int maxn=55;
11 int n;
12 int arr[maxn][maxn];
13 ll dp[maxn][maxn];
14 int fx[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
15 int vis[maxn][maxn];
16 
17 struct Node{
18     int x,y,dis;
19     bool operator<(const Node&X) const{
20         return X.dis<dis;
21     }
22 }p;
23 
24 priority_queue<Node> que;
25 void bfs(){
26     while(!que.empty()) que.pop();
27     memset(vis,0,sizeof(vis));
28     que.push({n,n,arr[n][n]});
29     vis[n][n]=1;
30     while(!que.empty()){
31         p=que.top(),que.pop();
32         int x=p.x,y=p.y,w=p.dis;
33         for(int i=0;i<4;i++){
34             int xx=x+fx[i][0];
35             int yy=y+fx[i][1];
36             if(vis[xx][yy]==1) continue;
37             vis[xx][yy]=1;
38             if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n){
39                 vis[xx][yy]=1;
40                 arr[xx][yy]+=w;
41                 que.push({xx,yy,arr[xx][yy]});
42             }
43         }
44 
45     }
46 }
47 
48 ll dfs(int x,int y){
49     if(dp[x][y]) return dp[x][y];
50 
51     for(int i=0;i<4;i++){
52         int xx=x+fx[i][0];
53         int yy=y+fx[i][1];
54         if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n&&arr[xx][yy]<arr[x][y]){
55             dp[x][y]+=dfs(xx,yy);
56         }
57     }
58     return dp[x][y];
59 
60 }
61 
62 
63 int main(){
64     ios::sync_with_stdio(false);
65     while(cin>>n){
66         memset(dp,0,sizeof(dp));
67         for(int i=1;i<=n;i++)
68             for(int j=1;j<=n;j++)
69             cin>>arr[i][j];
70         bfs();
71         dp[n][n]=1;
72         cout << dfs(1,1) << endl;
73 
74     }
75     return 0;
76 
77 }

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