4797: 能量项链（区间DP,环形DP）

4797: 能量项链

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描述

 

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号?表示两颗珠子的聚合操作，(j?k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4?1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4?1)?2)?3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

 

输入

 

输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当1≤i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出

 

输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入

4 2 3 5 10

样例输出

 710

解题思路：化环为线  区间DP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
const int maxn=505;
int dp[maxn][maxn];
int arr[2*maxn];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>arr[i];
        arr[n+i]=arr[i];   //循环DP往后在填n个
    }    
    for(int len=1;len<=n;len++)   //区间的长度
    for(int i=1;i+len<=2*n;i++){   //区间左端点
        int j=i+len;   //区间右端点
        for(int k=i+1;k<=j-1;k++){
            if(dp[i][j]<dp[i][k]+dp[k][j]+arr[i]*arr[k]*arr[j])
                dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k][j]+arr[i]*arr[k]*arr[j];
        }
    }
    int maxx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        maxx=max(maxx,dp[i][i+n]);
    }
    cout << maxx << endl;
    return 0;
}