[NOI2015]程序自动分析

题目描述

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3...代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式

从文件prog.in中读入数据。

输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若�e=0，则该约束条件为xi≠xj；

输出格式

输出到文件 prog.out 中。

输出文件包括t行。

输出文件的第 k行输出一个字符串“ YES” 或者“ NO”（不包含引号，字母全部大写），“ YES” 表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“ NO” 表示不可被满足。

输入输出样例

输入 #1 复制

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

输出 #1 复制

NO
YES

输入 #2 复制

2
3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0

输出 #2 复制

YES
NO

说明/提示

【样例解释1】

在第一个问题中，约束条件为：x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。

在第二个问题中，约束条件为：x1=x2,x1=x2。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。

【样例说明2】

在第一个问题中，约束条件有三个：x1=x2,x2=x3,x3=x1。只需赋值使得x1=x1=x1，即可同时满足所有的约束条件。

在第二个问题中，约束条件有四个：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1。由前三个约束条件可以推出x1=x2=x3=x4，然而最后一个约束条件却要求x1≠x4，因此不可被满足。

【数据范围】

【时限2s，内存512M】

解题思路：离散化+并查集

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;

int n,t;
const int N=1e5+5;
int arr[N],last[2*N];

struct Node{
    int x,y,ff;
    bool operator<(const Node&X)const{
        return ff>X.ff;
    }
}A[N];

int find_root(int x){
    return arr[x]==x?x:arr[x]=find_root(arr[x]);
}

void union_set(int x,int y){
    int xx=find_root(x);
    int yy=find_root(y);
    arr[xx]=yy;
}

int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int tot=-1;
        memset(last,0,sizeof(last));
        memset(A,0,sizeof(A));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d%d",&A[i].x,&A[i].y,&A[i].ff);
            last[++tot]=A[i].x;
            last[++tot]=A[i].y;
        }
        sort(last,last+tot); //线排序再二分
        int size=unique(last,last+tot)-last;
        for(int i=1;i<=n;i++){   //离散化
            A[i].x=lower_bound(last,last+size,A[i].x)-last;
            A[i].y=lower_bound(last,last+size,A[i].y)-last;
        }
        for(int i=1;i<=size;i++) arr[i]=i;
        sort(A+1,A+1+n);
        int flag=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(A[i].ff==1) union_set(A[i].x,A[i].y);
            else{
                int xx=find_root(A[i].x);
                int yy=find_root(A[i].y);
                if(xx==yy) {flag=0;break;}   //矛盾
            }
        }
        printf("%s
",flag==0?"NO":"YES");
    }
    return 0;
}