5719: 集合的划分（dfs）

5719: 集合的划分

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描述

设S是一个具有n个元素的集合，S＝⟨a1，a2，……，an⟩，现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1，S2，……，Sk，且满足：

1．Si≠∅

2．Si∩Sj＝∅(1≤i，j≤k，i≠j)

3．S1∪S2∪S3∪…∪Sk＝S

则称S1，S2，……，Sk是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1，a2，……，an放入k个(0＜k≤n＜30)无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1，a2，……，an放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。

输入

给出n和k。

输出

n个元素a1，a2，……，an放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef long long ll;
 8 int n,k;
 9 
10 ll dfs(int n,int k){
11     if(n==k||k==1) return 1;
12     if(n<k) return 0;
13     return dfs(n-1,k-1)+k*dfs(n-1,k);
14 }
15 
16 int main(){
17     ios::sync_with_stdio(false);
18     cin>>n>>k;
19     cout << dfs(n,k) << endl;
20     return 0;
21 }

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样例输入

10 6

样例输出

22827

提示

结果保证在64位整型之内

解题思路： dfs 划分为小问题来考虑找到递归结束的条件递推的公式 1个球要么单独放要么和他们放在一起