hdu2036(多边形面积)

Description

“ 改革春风吹满地, 
不会AC没关系; 
实在不行回老家， 
还有一亩三分地。 
谢谢!（乐队奏乐）” 

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。 
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。 
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。 
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧... 

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。 
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。 

 

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。 
每个实例的输出占一行。 

 

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1 0

 

Sample Output

0.5 2.0

 

 

一开始的思路是把多边形分割为三角形，然后用海伦公式求三角形面积，

但后来发现这个方法不适用于凹多边形

此外，海伦公式的计算量大，精度低

 

由此有这么几个思路：

 

1.向量叉乘求三角形面积

求出来是有向面积，有正负，所以凹多边形也可以求！

代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;

struct point
{
          int x;
          int y;
};

point a[100];

double area(point m,point n)
{
          return (double)(m.x*n.y - m.y*n.x)/2;
}

int main()
{
          int n;
          while(cin>>n)
          {
                    if(n==0)
                              break;
                    for(int i = 0;i<n;i++)
                              cin>>a[i].x>>a[i].y;
                    double sum = area(a[n-1],a[0]);
                    for(int i = 1;i<n;i++)
                    {
                              sum+=area(a[i-1],a[i]);
                    }
                    cout<<fixed<<setprecision(1)<<sum<<endl;
          }

}