[HNOI2010] 弹飞绵羊

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题意：有N个弹力装置，第i个弹力装置能够把绵羊从i弹到i+k[i]，如果i+k[i]仍然在N之内则接着弹，如果超出N则绵羊被弹飞。现有两种询问：1. 输出从i位置弹几次被弹飞 2.把弹力装置i的k[i]修改为y

解题思路

考虑用LCT来维护弹力装置之间的关系。如果第$i$个弹力装置的弹力系数为$k[i]$，则$link(i, i+k[i])$。如果$i+k[i] > N$，则需要增加虚拟节点$N+1$，可以形象的用来表示被弹飞

因此从$i$出发几次被弹飞也就可以转化为节点$i$到$N+1$之间路径的长度。要求路径长度只需要动态维护链的长度即可——即$split(x, N+1)$，并且用splay维护size。

对于修改弹力系数，也就等于修改了LCT的构建方式。此时我们需要断开旧边，重新连接新边。先$cut$再$link$即可

Code

　　编号是从0开始的（调了1小时），pushup的时候不要把size[ch[x][0]]打成了ch[x][0]（调了40多分钟）

/*By DennyQi*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define  r  read()
#define  Max(a,b)  (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define  Min(a,b)  (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 200010;
const int MAXM = 27010;
const int INF = 1061109567;
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register int c = getchar();
    while(c ^ '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    if(c == '-') w = -1, c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0', c = getchar(); return x * w;
}
int N,M,opt,x,y;
int K[MAXN];
struct LinkCutTree{
    int size[MAXN],ch[MAXN][2],fa[MAXN],tag[MAXN];
    inline bool rson(int f, int x){
        return ch[f][1] == x;
    }
    inline bool isroot(int x){
        return (ch[fa[x]][0] != x) && (ch[fa[x]][1] != x);
    }
    inline void pushup(int x){
        size[x] = size[ch[x][0]] + size[ch[x][1]] + 1;
    }
    inline void rotate(int x){
        int f = fa[x], gf = fa[f];
        int p = rson(f, x), q = !p;
        if(!isroot(f)) ch[gf][rson(gf,f)] = x;
        fa[x] = gf;
        ch[f][p] = ch[x][q], fa[ch[x][q]] = f;
        ch[x][q] = f, fa[f] = x;
        pushup(f), pushup(x);
    }
    void pushdown(int x){
        if(!isroot(x)) pushdown(fa[x]);
        if(!tag[x]) return;
        swap(ch[x][0], ch[x][1]);
        tag[ch[x][0]] ^= 1;
        tag[ch[x][1]] ^= 1;
        tag[x] = 0;
    }
    inline void splay(int x){
        pushdown(x);
        while(!isroot(x)){
            int f = fa[x], gf = fa[f];
            if(isroot(f)){
                rotate(x);
                break;
            }
            if(rson(gf,f) != rson(f,x)){
                rotate(x), rotate(x);
            }
            else{
                rotate(f), rotate(x);
            }
        }
    }
    inline void access(int x){
        for(int y = 0; x; y = x, x = fa[x]){
            splay(x);
            ch[x][1] = y;
            pushup(x);
        }
    }
    inline void makeroot(int x){
        access(x);
        splay(x);
        tag[x] ^= 1;
    }
    inline int findroot(int x){
        access(x);
        splay(x);
        for(; ch[x][0]; x = ch[x][0]);
        return x;
    }
    inline void split(int x, int y){
        makeroot(x);
        access(y);
        splay(y);
    }
    inline void link(int x, int y){
        makeroot(x);
        fa[x] = y;
    }
    inline void cut(int x, int y){
        split(x, y);
        if(ch[y][0] != x || ch[x][1] != 0) return;
        fa[x] = ch[y][0] = 0;
    }
    inline int query(int x){
        split(x, N+1);
        return size[N+1] - 1;
    }
}qxz;
int main(){
    N = r;
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        K[i] = r;
        if(i + K[i] > N){
            qxz.link(i, N+1);
        }
        else{
            qxz.link(i, i + K[i]);
        }
    }
    M = r;
    while(M--){
        opt = r, x = r + 1;
        if(opt == 1){
            printf("%d
", qxz.query(x));
        }
        else{
            y = r;
            if(x + K[x] > N){
                qxz.cut(x, N+1);
            }
            else{
                qxz.cut(x, x+K[x]);
            }
            if(x + y > N){
                qxz.link(x, N+1);
            }
            else{
                qxz.link(x, x+y);
            }
            K[x] = y;
        }
    }
    return 0;
}