题目描述
设有N*N的方格图(N<=10),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。
某人从图的左上角的A 点(1,1)出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点(N,N)。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入格式
输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
输出
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。
样例输入
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
样例输出
67
一个自然的想法是：将前面的取过的数全赋成0，然后在取一次，感觉挺对的，样例也过了。
但这样做是错的，第一次取的显然是最大值，但第二次取的未必次大，所以也许两条非最大的路，也许比一条最大一条小一点的路更优。
看个例子：
0 0 2 0 30 0 0 2 0 3 0
0 0 2 0 0 0 00 2 0 0 0
0 0 2 0 20 0 0 2 0 2 0
0 0 0 0 20 0 0 0 0 2 0
0 0 0 0 20 0 0 0 0 2 0
0 0 2 0 20 0 0 2 0 2 0
图1 图2
如上图，图1是按找上诉思路求得的解。图中红色路线是第一求得的最大值，显然图1红色和紫色两条路径不如图2蓝色和绿色两条路径大。
f[k][i][j] = max { f[k-1][i][j], f[k-1][i-1][j-1], f[k-1][i-1][j],f[k-1][I][j-1] } + (i==j ? a[k-i][i] : a[k-i+1][i]+a[k-j+1][j])
f[k][i][j]表示走了k步，第一条路向右走i步，第二条路向右走j步。
每条路的每个位置都可以从它的上方或左方得到，所以max{}里会有四个状态。还有
如果两条路走到了同一位置，那么该位置的数只加一次.
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int a[11][11]; 6 int dp[21][11][11]; 7 const int INF = 999999999; 8 int operDp(int n) 9 { 10 int i, j, k; 11 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 12 for(k = 1; k <= 2 * n; k++) 13 for(i = 1; i <= k; i++) 14 for(j = 1; j <= k; j++) 15 { 16 int tmp = -INF; 17 tmp = max(tmp, dp[k-1][i-1][j-1]); 18 tmp = max(tmp, dp[k-1][i-1][j]); 19 tmp = max(tmp, dp[k-1][i][j-1]); 20 tmp = max(tmp, dp[k-1][i][j]); 21 if(i == j)dp[k][i][j] = tmp + a[k-i+1][i]; 22 else dp[k][i][j] = tmp + a[k-i+1][i] + a[k-j+1][j]; 23 } 24 return dp[2*n][n][n]; 25 } 26 int main() 27 { 28 int n, r, c, v, i; 29 scanf("%d", &n); 30 while(true){ 31 scanf("%d%d%d", &r, &c, &v); 32 if(!r && !c && !v)break; 33 a[r][c] = v; 34 } 35 printf("%d ", operDp(n)); 36 return 0; 37 }