数据挖掘实践（9）：基础理论（九）数学基础（九）概率（五）⻉叶斯公式

1 条件概率公式

设A,B是两个事件，且P(B)>0，则在事件B发⽣的条件下，事件A发⽣的条件概率为：

2 乘法公式

根据条件概率公式我们可以得到如下等式：

3 全概率公式

如果事件B1,B2,...满⾜：

　　1.B1,B2...两两互斥，也就是Bi ∩ Bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，....，且P(Bi)>0,i=1,2,....;

　　2.B1∪B2∪....=Ω ，则称事件组 B1,B2,...是样本空间Ω的⼀个划分，设 B1,B2,...是样本空间Ω的⼀个划分，A为任⼀事件，则：

4 ⻉叶斯公式

　　与全概率公式解决的问题相反，⻉叶斯公式是建⽴在条件概率的基础上寻找事件发⽣的原因（即⼤事件A已经发⽣的条件下，分割中的⼩事件Bi的概率），设B1,B2,...是样本空间Ω的⼀个划分，则对任⼀事件A（P(A)>0),有

　　Bi 常被视为导致试验结果A发⽣的”原因“，P(Bi)(i=1,2,...)表示各种原因发⽣的可能性⼤⼩，故称先验概率；P(Bi|A)(i=1,2...)则反映当试验产⽣了结果A之后，再对各种原因概率的新认识，故称后验概率。