数据挖掘实践（6）：基础理论（六）数学基础（六）概率（二）随机变量

1 什么是随机变量

　　⼀个事件的所有可能结果组成这个事件的样本空间，其中的每⼀种结果叫做样本点。如果对于每⼀个样本点，都有⼀个唯⼀的实数与之对应，则就产⽣了⼀个样本点到唯⼀实数之间的函数，我们称该函数为随机变量。随机变量中的每⼀个取值及取值的概率被称为概率分布。

2 随机变量的两种类型

2.1 离散型随机变量

当⼀个随机变量的全部可能取值，只有有限多个或者可列⽆穷多个，则称他是离散型随机变量。

import pandas as pd
import seaborn as sns
import numpy as np
ar=np.random.randn(20,4)
df=pd.DataFrame(ar,columns=['a','b','c','d'])
df['e']=pd.Series(['one','one','one','one','one','one','two','two','two','two'
,'two','two','two','two',
 'three','three','three','three','three','three'])
sns.scatterplot(df['a'],df['b'],hue=df['e'])

<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x1a184de2b0>

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
sns.set(style="whitegrid")
# Load the example iris dataset
diamonds = sns.load_dataset("diamonds")
# Draw a scatter plot while assigning point colors and sizes to different
# variables in the dataset
f, ax = plt.subplots(figsize=(6.5, 6.5))
sns.despine(f, left=True, bottom=True)
clarity_ranking = ["I1", "SI2", "SI1", "VS2", "VS1", "VVS2", "VVS1", "IF"]
sns.scatterplot(x="carat", y="price",
 hue="clarity", size="depth",
 palette="ch:r=-.2,d=.3_r",
 hue_order=clarity_ranking,
 sizes=(1, 8), linewidth=0,
 data=diamonds, ax=ax)

<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x1a1fe877f0>

2.1.1离散型随机变量对应的常⻅分布：

两点分布

⼆项分布

⼏何分布

超⼏何分布

均匀分布

泊松分布

2.1.2 概率质量函数（分布律）

离散型随机变量的概率分布可以使⽤分布律（概率质量函数）来描述。

　　我们通常⽤⼤写字⺟푃来表示离散型随机变量的分布律，如P(x)表示离散型随机变量x的分布律。分布律将随机变量中的每个取值映射到该取值的概率。x =x 的概率⽤P(x=x)来表示。

　　如果P是⼀个随机变量的分布律，则要满⾜下⾯⼏个条件：

　　　　1、 푃的定义域是 x 的所有可能取值的集合。

　　　　2、 对∀x∈x，0≤P(x)≤1。不可能事件概率为0，必然事件概率为1。

　　　　3、 Σx∈xP(x)=1，也就是P(x)的所有取值之和为1，我们称这条性质为归⼀化的（normalized）。

2.1.3 联合概率分布

　　分布律可以作⽤于多个随机变量，这种多个随机变量的概率分布被称为联合概率分布（joint probability distribution），如P(X=x, Y=x)表示X=x，Y=y同时发⽣的概率，有时可以简写为

p(x,y)。

2.2 连续型随机变量

当⼀个变量的所有可能取值为连续的（全部实数、⼀段区间），则称它为连续型随机变量。

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
# 数据集
data = sns.load_dataset("fmri")
print(data.head())
# 绘画折线图
sns.relplot(x="timepoint", y="signal", kind="line", data=data, ci=None)
# 显示
plt.show()

2.2.1 连续型随机变量常⻅的分布：

　　指数分布

　　正态分布

2.2.2 概率密度函数

连续型随机变量的概率分布可以使⽤概率密度函数来描述。

　　若存在⾮负可积函数f(x),使得随机变量X的取值在任⼀区间(a,b]的概率可表示成，则X称为连续型随机变量f(x)为X的概率密度函数。

　　如果⼀个函数f是概率密度函数，则f需要满⾜以下⼏条性质：

　　　　1、f的定义域是 x 的所有可能取值的集合。

　　　　2 对∀x∈X，f(x)≥0，注意，这⾥并不要求f(x)≤1，因为f(푥)只是概率密度函数，对f(x)积分才是概率分布律。

　　　　3、，含义是푥落到区间(a,b]的概率（(a,b)，[a, b], (a,b], [a, b)均满⾜这个公式）。
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