HDU- 6880 Permutation Counting (思维+dp)
题面：
题意:
给定一个整数(mathit n)，询问你有多少种(1...n) 的全排列(mathit a)使其满足数组(mathit b) 。
思路：
直接求排列不是很好求，我们做如下转化：
我们构造一个([1,n]) 的全排列(mathit p)，使其代表在(mathit a) 排列中，第(mathit i) 个数应该在位置(mathit p_i)。
(b_i=1)时，代表右边的数大于左边的数，即：(a_i>a_{i+1})，我们只需要在排列(mathit p) 中，(i+1)在(mathit i) 的左边即可，这样就可以保证排列(mathit a)中 (i+1) 位置上的数字一定小于(mathit i) 位置上的数字。
而满足条件的排列(mathit p) 的数量我们时可以(dp) 求出的，
我们设(dp[i][j])代表处理到数字(mathit i)时，且(mathit i) 在位置(mathit j) 上的方案数。
转移：
(b_i=1,dp[i][j]=sum_{k=j}^{k=i}dp[i-1][k]\b_i=0,dp[i][j]=sum_{k=1}^{k=j-1}dp[i-1][k])
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), ' ', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define chu(x) if(DEBUG_Switch) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) { if (a == 0ll) {return 0ll;} a %= MOD; ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
ll poww(ll a, ll b) { if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a ;} a = a * a ; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("
");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("
");}}}
inline long long readll() {long long tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
inline int readint() {int tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
void pvarr_int(int *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%d%c", arr[i], i == n ? '
' : ' ');}}
void pvarr_LL(ll *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%lld%c", arr[i], i == n ? '
' : ' ');}}
const int maxn = 5000 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
#define DEBUG_Switch 0
ll dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
const ll mod = 1e9 + 7ll;
int main()
{
#if DEBUG_Switch
freopen("C:\code\input.txt", "r", stdin);
#endif
//freopen("C:\code\output.txt","w",stdout);
int t;
t = readint();
while (t--)
{
int n = readint();
repd(i, 2, n)
{
a[i] = readint();
}
repd(i, 1, n)
{
repd(j, 1, n)
{
dp[i][j] = 0;
}
}
dp[1][1] = 1;
ll sum;
repd(i, 2, n)
{
if (a[i] == 1)
{
sum = 0ll;
repd(j, 1, i)
{
sum = (sum + dp[i - 1][j]) % mod;
}
repd(j, 1, i)
{
dp[i][j] = (dp[i][j] + sum) % mod;
sum = (sum - dp[i - 1][j] + mod) % mod;
}
} else
{
sum = 0ll;
repd(j, 1, i)
{
dp[i][j] = (dp[i][j] + sum) % mod;
sum = (sum + dp[i - 1][j]) % mod;
}
}
}
ll ans = 0ll;
repd(i, 1, n)
{
ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
}
printf("%lld
", ans );
}
return 0;
}