hdu 1568 Fibonacci

题目

本来想用矩阵快速幂来做，无果。。。

于是用：斐波拉契数列通项公式。。

由于这里数值会很大，但我们只需要前四位，所以应利用log取对数来解决

分析：

    123456=1.23456*10^5;
    log10(123456)=5.09151;
    log10(1.23456*10^5)=log10(1.23456)+log10(10^5)=0.09151+5;

因为要取前4位，所以只用关心小数部分即可，小数点向后移动4位。

注意，(1-√5)/2)^n 由于其数值很小，所以可忽略。
 先将n*log10(m)算出来，取其小数部分，再10的乘方，得整数部分为最m^n第一位数，继续乘10直到为4位数为止。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n,f,fib[21];
    double num;

    fib[0]=0,fib[1]=1;    //由于接下来利用公式得出来的数不是精确的，越小的数则越不精确，所以前面一些fib数自己算
    for(int i=2; i<21; i++)  //当n超过20时，fib数就超过4位了，所以算前21个就可以了
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n<=20)
        {
            printf("%d
",fib[n]);
            continue;
        }
        num=n*log10((1+sqrt(5.0))/2.0)-log10(sqrt(5.0));
        num=num-int(num);
        num=pow(10,num);
        while(num<1000)
            num*=10;
        f=num;   //把浮点数转为整数，防止进位
        printf("%d
",f);
    }
    return 0;
}