BZOJ 1207

1207: [HNOI2004]打鼹鼠

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Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

Input

第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

Output

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目

Sample Input

2 2
1 1 1
2 2 2

Sample Output

HINT

给了10s，感觉可能有点给的多了，但是好像第一次A用了4s多一点，看到BZOJ上有人用了几十MS就A，感觉好厉害，希望他们不是打表就好……

做法应该和最长上升子序列差不多，只是好像不能用最长上升子序列的那个log的做法，因为无法判定哪个状态最佳……

第一种做法

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int f[100000],t[100000],x[100000],y[100000];

int abs(int a)
{
    if(a<0)return -a;
    else return a;
}

bool check(int i,int j)
{
    if((abs(x[j]-x[i])+abs(y[j]-y[i]))<=abs(t[j]-t[i]))
        return true;
    else return false;
}

int main()
{
    int n,m,ans=1;
    fill(f+1,f+15000+1,1);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]);
        for(int j=1;j<i;++j)
            if(check(i,j))
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        ans=max(f[i],ans);
    }
    printf("%d",ans);
}

就是一维数组记录在打第i只地鼠时所能打死的最多地鼠的数量

然后用i之前的至来更新他

好像二重循环比较慢的样子，需要m^2 ，但是好像是能优化掉一个m的，到log级别

只是看黄学长的优化方法，好像有点懵

做这个题有一点需要格外注意， f 数组一开始要初始化为 1 ，因为一开始的那只地鼠是肯定能打掉的……

第二种做法

是黄学长的优化，看起来好像与m^2做法没什么不同，但是好像结果很出人意料

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 10005
using namespace std;

int m,n;
int fx[maxn],x[maxn],y[maxn],t[maxn],f[maxn];

int abs(int a)
{
    if(a<0)return -a;
    else return a;
}

bool judge(int i,int j)
{
    if((abs(x[j]-x[i])+abs(y[j]-y[i]))<=abs(t[j]-t[i]))
        return true;
    else return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int ans=1;
    fx[1]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        f[i]=true;
        scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]);
        for(int j=i-1;j>=1;--j)
        {
            if(fx[j]<f[i])break;
            if(f[j]<f[i])continue;
            if(judge(i,j))f[i]=f[j]+1;
        }
        fx[i]=max(fx[i-1],f[i]);
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

仿佛变了魔术……从4754MS优化到60MS，我只是稍微写了个优化而已……

就是加了个数组记录最优解而已，然后在不可能的情形下退出循环而已……

竟然快了这么多……

这个题启示我们优化一定要好好学……

这可能也是我这几天见过的最简单的BZOJ的题了吧，竟然能水过去……