k好数(动态规划)

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

解题思路

对于本题使用动态规划是最简单的，只要保证相邻的两位绝对值不为 1即可，每次高位遍历一个数据都要进行重新计算是数据规模逐渐庞大，所以必须每次都进行模运算。在二维数组中存储含义：行为位数，列为此位可以从0到k存的数（这里的k就是进制上限），二维数组储存的是若最高位（当前最高位）是这个数那么他可以存在多少个k好数
Gcc编译通过

#include<stdio.h>
#include <math.h>
#define mod 1000000007
#define N 105
int Num[N][N]={0};
long long KGoodNumber(int k,int l)
{
    long long cnt=0;
    int i,j,x;
    for(i=0;i<k;i++){Num[1][i]=1;}
    for(i=2;i<=l;i++){
        for(j=0;j<k;j++){
            for(x=0;x<k;x++){
                if(abs(j-x)!=1){
                    Num[i][j]+=Num[i-1][x];
                    Num[i][j]%=mod;
                }
            }
        }
    }
    for(i=1;i<k;i++){//最高位不能为0
        cnt+=Num[l][i];
        cnt%=mod;
    }
    printf("%lld",cnt);
}
int main(void)
{
    int k,l;
    scanf("%d%d",&k,&l);
    KGoodNumber(k,l);
    return 0;
}

500B

正确

100

15ms

824.0KB