算法训练 2的次幂表示

作者：秒针的声音
时间：2015-3-28

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示
用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

难点1：输出顺序，因为要从高位向地位输出所以此处选择转换为二进制的方法
难点2：加号，也不算难，但是如果处理不当就是零分

Gcc编译通过

#include <stdio.h>
/*因为数据规模20000，所以两个字节足够了*/
#define N 16
void fun(int n)
{
   if(n==0){
    printf("2(0)");
    return;
   }else if(n==1){
    printf("2");
    return;
   }else if(n==2){
    printf("2(2)");
    return ;
   }
   /*进制转换*/ 
   int cnt=-1,ca=0;
   char a[N];
   for(;n;n=n/2){
    a[++cnt]=n%2;
   }
   /*主要函数体*/
   for(;cnt>=0;cnt--){
    if(a[cnt]){
        if(cnt<=2){
            fun(cnt);
        }else{
            printf("2(");
            fun(cnt);
            printf(")");
        }
        /*判断加号*/
        for(ca=cnt-1;ca>=0&&!a[ca];ca--);
        if(ca>=0){
            printf("+");
        }
    }
   }
}
int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    fun(n);
    return 0;
}

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正确

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