首先，解决一个数学问题，需要有一定的基础知识。
基础知识又分为：1. 安全变换 ；2. 启发式变换；3. 基本变换公式
其次，要程序化的解决一个数学问题，需要建立目标树：
*所谓树，到达最终的“解决果实”，可能有分叉，也就是说，可以若干条分支，最终摘到果实。
AND NODE：就是必须将问题全部解决的节点
OR NODE：就是可以选择一条支解决，如果一条支解决不了，可以回到节点处选择另一条支。
例子：解 ∫ - ( 5 *( ( X )4 / ( ( 1 - (X)2 ) )5 / 2 )) dx *此公式其实没便要那么多括号，但为了方便程序化的优先级
准备知识：
一. 安全变换
1. ∫ -f(x) dx = - ∫ f(x) dx
2. ∫ C* f(x) dx = C * ∫ f(x) dx
3. ∫ Σ fi(x) dx = Σ ∫ fi(x) dx
4. ∫ (f(x) / g(x) )dx = f (q(x) + 1 / g(x) ) dx
……
*安全变换，其实有十多种，这是常用的几种
二. 启发变换
5. ∫ f(tan(x)) dx = ∫ f(y) / (1 + (y)2) dy
6. 若存在 1 - (x)2，那么令 x = sin(y)；若存在1 + (x)2，那么令 x = tan(y)
……
*启发变换，其实有十多种，这是常用的几种
三. 基本变换公式：积分表
OK，然后开始解决：
1. 根据安全变换1，问题变为，解决：∫ 5 * (( X )4 ) / ( ( 1 - (X)2 ) )5 / 2) dx
2. 根据安全变换2，问题变为，解决：∫ ( X )4 / ( ( 1 - (X)2 ) )5 / 2dx
3. 现在，有一个OR NODE，使用安全变换4，OR，使用启发变换。
3.1
先使用启发变换：
令：x = sin(y) ， dx / dy = cos(y) ，dx = cos(y) dy， 1 - X2 = 1 - (sin(y))2 = cos(y)2
4. 问题变为，解决：∫ (sin(y))4 / (cos(y))4 dy
3.2
……
3.1.1
现在，有一个OR NODE，∫ (sin(y))4 / (cos(y))4 dy 变为： ∫ 1 / (cot(y))4 dy OR ∫ (tan(y))4 dy
3.1.1.1
先使用 ∫ (tan(y))4 dy
5. 使用启发变换5，令z = tan(y)，问题变为： ∫ z4 / (1 + z) 2 dz
6. 使用安全变换4，问题变为：∫ z2 - 1 + 1 / (1 + z2) dz
7. 使用安全变换3，问题变为：∫ z2 dz + ∫ - 1 dz + ∫ 1 / (1 + z2) dz ，此处出现了一个AND NODE，NODE上有三个叶子， （前两个叶子好解决）
8. 最后一个叶子，解决 ∫ 1 / (1 + z2) dz ，使用启发变换6，令 z = tan(t) , dz / dt = 1 + tan(z)2 ，dz = (1 + tan(z)2 ) dt， 问题变为，解决：∫ 1 dt
3.1.1.2
……