Ref:
https://onlinecourses.science.psu.edu/stat464/print/book/export/html/4
使用非参数方法的优势：
1. 对总体分布做的假设少，所以总体分布未知也可以；
2. 容易做；
3. 一般对离群值更具鲁棒性robust；
4. 适用于数据中包含ranks, ordinal or categorical的。
In a skewed distribution, the population median, η, is a better typical value than the population mean μ.
Sign-test / Binomial-test:
下面是一个实例：
这个实例，我们先用t-test。做的假设是，数据为正态分布，所以使用t-statistics，检验的是均值μ。
然后，考虑到数据是有偏的，我们使用中值median，然后用sign-test。
Solution：这样计算的概率是p值。如此，我们不能拒绝原假设。
当数据量大时：
If np ≥ 10 and n(1 - p) ≥ 10, we can use the Normal distribution to approximate the Binomial.
然后可以使用z-score。注意，此时方差和均值的取值。后面假设检验的部分与lec2中内容一致。
求置信区间：
Type I error是错误拒绝原假设；Type II error是错误接受原假设。
The significance level of the test is α = P(Type I error)
Power = 1 - P(Type II error)
如果两个test的α相等，那么power大的那个更好。
在实际操作中，使用R语言的包BSDA
SIGN.test(x, md = 0, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95) # x - is the object where you store your data # md - the hypothesized median (default is 0) # alternative - either "two.sided", "greater", or "less than" # conf.level - the desired confidence level.