青蛙的约会
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Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
扩展欧几里得求不定方程:ax+by=gcd(a,b)的解.不定方程 ax+by=c。若gcd(a,b)不能整除c，那么不定方程无解。
代码一:
#include <cstdio> using namespace std; typedef long long LL; LL extgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { LL d=a; if(b!=0) { d=extgcd(b,a%b,y,x); y-=(a/b*x); } else { x=1;y=0; } return d; } LL s1,s2,v1,v2,l; int main() { while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&s1,&s2,&v1,&v2,&l)!=EOF) { LL a,b,c,x,y; a=v1-v2; b=l; c=s2-s1; if(a<0) a+=l; LL gcd=extgcd(a,b,x,y); if(c%gcd!=0) { printf("Impossible "); } else { LL mod=b/gcd; x=(x*(c/gcd))%mod;//注意扩大 c/gcd 倍 while(x<0) x+=mod; printf("%lld ",x); } } return 0; }
代码二:
#include <iostream> using namespace std; typedef __int64 LL;//int前双'_' LL extgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { LL d=a; if(b!=0) { d=extgcd(b,a%b,y,x); y-=(a/b*x); } else { x=1;y=0; } return d; } LL gcd(LL a,LL b) { if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } LL s1,s2,v1,v2,m; int main() { while(cin>>s1>>s2>>v1>>v2>>m) { //两者相遇的条件 s1+v1*t=s2+v2*t-k*m => (v1-v2)*t+m*k=s2-s1 //得线性同余方程 ax+by=c (a:v1-v2,x:t,b:m,k:y,c:s1-s1) LL a=v1-v2; if(a<0) a+=m; LL b=m; LL c=s2-s1; if(c<0) c+=m; LL div=gcd(a,b); if(c%div!=0) //同余方程ax+by=c.有解的充要条件是 c|gcd(a,b). { cout<<"Impossible"<<endl; continue; } a/=div;//将各个系数均缩小div倍 b/=div;//ax+by=c => a'x+b'y=c' c/=div; LL x=0,y=0; extgcd(a,b,x,y);//求解线性同余方程 ax+by=1 x=(x*c)%b;//扩展欧几里得求的是ax+by=1中的x,结果需要将x扩大c倍 while(x<0) x+=b; cout<<x<<endl; } return 0; }
java版
import java.util.Scanner; import static java.lang.System.out; public class Main{ static Scanner in = new Scanner(System.in); static long s1,s2,v1,v2,l; static class LL{ private long value; public LL(long value) { this.value=value; } public long getValue() { return this.value; } public void setValue(long value) { this.value=value; } } static long extgcd(long a,long b,LL x,LL y) { long d=a; if(b!=0) { d=extgcd(b,a%b,y,x); long buf = y.getValue(); buf-=(a/b*x.getValue()); y.setValue(buf); } else { x.setValue(1);y.setValue(0);; } return d; } public static void main(String args[]){ while(in.hasNext()) { s1=in.nextLong(); s2=in.nextLong(); v1=in.nextLong(); v2=in.nextLong(); l=in.nextLong(); long a=v1-v2,b=l,c=s2-s1; if(a<0) a+=l; LL x = new LL(0),y = new LL(0); long div=extgcd(a,b,x,y); if(c%div!=0) { out.println("Impossible"); continue; } long mod=b/div; long res=x.getValue(); res=(res*(c/div))%mod;//最小正整数解 while(res<0) res+=mod; out.println(res); } } }