VijosP1100:加分二叉树

描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

格式

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入：

5
5 7 1 2 10

输出：

145
3 1 2 4 5

树形DP

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=50;
int dp[MAXN][MAXN];
int path[MAXN][MAXN];
int val[MAXN];
int n;
int dfs(int left,int right)
{
    if(left>right)
        return 1;
    if(left==right)
    {
        path[left][right]=left;
        return val[left];
    }
    if(dp[left][right]>0)
        return dp[left][right];
    int root;
    int res=dp[left][right];
    for(int mid=left;mid<=right;mid++)
    {
        int tmp=dfs(left,mid-1)*dfs(mid+1,right)+val[mid];
        if(tmp>res)
        {
            res=tmp;
            root=mid;
        }
    }
    path[left][right]=root;
    return dp[left][right]=res;
}
void pre_order(int left,int right)
{
    if(left>right)
        return ;
    int mid=(path[left][right]);
    printf("%d ",mid+1);
    pre_order(left,mid-1);
    pre_order(mid+1,right);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&val[i]);
    }
    printf("%d
",dfs(0,n-1));
    pre_order(0,n-1);
    return 0;
}